Derivasjon

[kauguru1]

Funksjonen f er gitt ved f(x)=117^x
Funksjonen g(x)=ax+1 der a er et tall >0, altsaa. a>0

Grafen til g skal bare ha ett punkt til felles med grafen til f. Bestem tallet a med tre desimaler.

hvordan gaar jeg fram her?

har provd f(x)=g(x), men klarer ikke lose den.

takker for all hjelp

[Kork]

Du er ute etter tangenten til grafen f(x) i punktet (0, 1). Denne er bare borti grafen til f(x) i ett punkt.

Edit: Skriveleif

[kauguru1]

men hvordan kommer du fram til d?

[Kork]

men hvordan kommer du fram til d?

Vi vet at g(x)=ax+1 går igjennom punktet (0, 1) pga. at når x=0 så må y være 1.

Vi vet også at f(x)=117^x går igjennom punktet (0, 1) fordi at når x=0 så får vi 117^0, som = 1. (Alle positive tall opphøyd i null = 1)

g(x) er en rett linje uansett hva a er. Den eneste rette linjen som bare er borti f(x) en plass og som ikke har stigningstallet 0 (i.e. a =0) må være linjen som tangerer f(x) i det punktet.

Stigningstallet til f(x) i punktet (0, 1) blir stigningstallet a til g(x). Da må du derivere f(x) og finne verdien av den deriverte når x=0.

[Kork]

Du vet sikkert dette, men her ser du at den svarte linja (tangenten til f(x) i punktet (0, 1)), er den eneste linja ax+1 der a>0 som bare er borti f(x) i ett punkt.

Edit: Beklager, mye retting av meg selv her.