[tex]f(x) = a_1 x^b + a_2 x^{b-1} + \, ... \, + a_{k-1} x^1 + a_0 [/tex]
Der ikke alle a_n er null.
la [tex]f^{n}(x)[/tex] definere den n`tederiverte av
der [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] og [tex]n\leq b[/tex]
Anta nå videre at [tex]x_1 \neq x_2[/tex] og
[tex]f^{n}(x_1) = 0[/tex] og at [tex]f^{n}(x_2) = 0[/tex]
og at [tex]f(x)\neq 0[/tex] for [tex]x\in(x_1,x_2)[/tex]
([tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] er to påfølgdende nullpunkt for den n`te deriverte)
Hvordan kan vi nå vise at
[tex]f^{n+1}\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right) = 0[/tex]
?
-----------------------------------------
Hvordan kan jeg vite at nullpunktet til den neste deriverte, alltid ligger mellom to påfølgende nullpunkter til den deriverte?
EDIT:
Og innser nå at dette er tull. Takk svinepelz =)
Virker som det bare gjelder dersom vi har en andregradsfunksjon, eller om nullpunktene er symmetrisk om y-aksen.
Glemm og slett denne posten
