tekst oppgave

[Guest]

Produksjonskostnaden for å lage en vare er på 180 kr per enhet. Dessuten er det en fast kostnad på 15 000 kr.

a) Forklar at gjennomsnittskostnaden per enhet når det produseres x enheter, kan skrives (15 000/x)+180.

b) Hvordan vil du formulere en oppgave som fører til at du må løse ulikheten (15 000/x)+180<=230.

c) Forklar hvorfor du kan gange begge sider med x i ulikheten ovenfor uten å snu ulikhetstegnet. Løs ulikheten.


Takker for eventuelle svar

[LGO]

a) 180 kr er fast pris per enhet, uavhengig av hvor mange enheter du produserer. 15 000 kr er derimot en fast kostnad, og jo flere enheter du produserer, jo flere enheter er det å dele denne utgiftsposten på. Dermed vil funksjonen for gjennomsnittskostanden for en enhet, bli f(x) = (15 000/x) + 180, når x er antall enheter.

b) Hvor mange enheter må du produsere for at prisen per enhet skal bli 230 kr eller mindre?

c) Siden det ikke er mulig å produsere et negativt antall med enheter, vil x aldri kunne være negativ. Dermed behøver man ikke å snu ulikhetstegnet når man multipliserer med x. Regner med du klarer å løse ulikheten selv?

[Guest]

yep, å løse ulikheten er ikke noe problem.
Takk for svaret!

[LGO]

Bare hyggelig

[mathvrak]

Ønsker å utlede en funksjon til oppgave a) :

KOSTNAD(antallenheter):

Produsere 1 enhet:
KOSTNAD(1) = 15000kr + 180kr

Produsere 2 enheter:
KOSTNAD(2) = 15000kr + 180kr + 180kr
.
.
.
Produsere x enheter:
KOSTNAD(x) = 15000kr + 180kr * x , hvor x er heltall.

gjennomsnitt KOSTNAD(x) (
= "sum kostnad av x enheter" / x
= KOSTNAD(x) / x
= (15000kr + 180kr * x) / x
= 15000kr / x + 180kr

[Guest]

Takk til dere begge