2 vanskelige likninger

[a.m]

Hvordan løser jeg likningene nedenfor? Har prøvd og prøvd, men får det ikke til! Hittil har vi bare jobbet med likninger der er x er opphøyd i x^2, men når jeg skal løse en likning der x er opphøyd i 3 eller 4 så blir det bare rot! hufff!

i) (x-3)(x^3+3)=x^2-9

ii) (x-5)(x^3-5)=25-x^2

[Guest]

Sett x[sup]2[/sup] som z. Da vil du få en andregradslikning.[/sub]

[ingentingg]

Ifølge 3 kvadratsetning er : (a+b)(a-b) = a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]

Det gir for første likning:

(x-3)(x^3+3)=x^2-9 = (x-3)(x+3)

Som gir x = 3 som en løsning.

Setter x ulik 3 og kan da forkorte (x-3) på begge sider:

x^3 +3 = x+3

x^3 - x + 3 - 3 = 0

x^3 - x = 0
x(x^2-1) = 0

Gir x = 0 som løsning. Setter x ulik 0 og forkorter x en får:

x^2 - 1 = 0
x = +/- [rot]1[/rot] = +/- 1

Tilsammen gir det fire løsninger av likningen:

x = -1, 0, 1, 3