Page 1 of 1
2 vanskelige likninger
Posted: 01/10-2005 23:45
by a.m
Hvordan løser jeg likningene nedenfor? Har prøvd og prøvd, men får det ikke til! Hittil har vi bare jobbet med likninger der er x er opphøyd i x^2, men når jeg skal løse en likning der x er opphøyd i 3 eller 4 så blir det bare rot! hufff!
i) (x-3)(x^3+3)=x^2-9
ii) (x-5)(x^3-5)=25-x^2
Posted: 02/10-2005 01:07
by Guest
Sett x[sup]2[/sup] som z. Da vil du få en andregradslikning.[/sub]
Posted: 02/10-2005 01:11
by ingentingg
Ifølge 3 kvadratsetning er : (a+b)(a-b) = a[sup]2[/sup]-b[sup]2[/sup]
Det gir for første likning:
(x-3)(x^3+3)=x^2-9 = (x-3)(x+3)
Som gir x = 3 som en løsning.
Setter x ulik 3 og kan da forkorte (x-3) på begge sider:
x^3 +3 = x+3
x^3 - x + 3 - 3 = 0
x^3 - x = 0
x(x^2-1) = 0
Gir x = 0 som løsning. Setter x ulik 0 og forkorter x en får:
x^2 - 1 = 0
x = +/- [rot]1[/rot] = +/- 1
Tilsammen gir det fire løsninger av likningen:
x = -1, 0, 1, 3