Utledningen står her
http://mathsathawthorn.pbworks.com/w/pa ... in-and-cos
Og burde også stå i matteboken din, den er litt lang så jeg velger å ikke ta den i stor detalj her.
Dersom vi skal skrive om
[tex]a \sin(x) + b \cos(x)[/tex]
Innfører vi først størrelsen [tex]A = \sqrt{a^2+b^2}[/tex]
Så skriver vi
[tex]A \left( \frac{a}{A} \sin(x) + \frac{b}{A} \cos(x) \right) [/tex]
Utifra tegning eller figur, kan vi se at
[tex]\cos(\phi) = \frac{a}{A}[/tex] og [tex]\sin(\phi) = \frac{b}{A}[/tex]
[tex]A \left( \cos(\phi) \sin(x) + \sin(\phi) \cos(x) \right) [/tex]
Herfra bruker vi sumformelen for sinus
[tex]A \sin(x + \phi) [/tex]
Hvordan finner vi \phi ? Jo den er jo gitt som
[tex]\phi=\cos^{-1^}\left( \frac{a}{A}\right) = sin^{-1^}\left( \frac{b}{A}\right) = \tan^{-1^}\left( \frac{b}{a}\right)[/tex]
Så i praksis regner du bare ut A og [tex]\phi[/tex] og skriver
[tex]a\sin(x) + b \cos(x) = A \sin(x + \phi) [/tex]
