matematikk.net

http://www.udir.no/Upload/Eksamen/Vider ... 1T_H10.pdf

Se på oppgave 8 c) under Alternativ I.

For hvilken verdi av a har y-koordinaten til toppunktet lavest verdi?

Denne forstår jeg ikke. Har sett på løsningsforslaget her: http://www.osterlie.net/skole/1T/prover ... %20H10.pdf , men trenger en mer detaljert forklaring pls.

Ekstra oppgave: Alternativ II oppgaven under oppgave 8:
a) Sidene i en trekant er 27cm, 20cm og 12cm. Er trekanten rettvinklet?

Det naturlige her er jo å tenke pytagoras, men jeg begynte først å tenke sinus og cosinus:

Sin 90grader = 1
Cos 90grader = 0

12/27 [symbol:ikke_lik] 1
12/27 [symbol:ikke_lik] 0

20/27 [symbol:ikke_lik] 1
20/27 [symbol:ikke_lik] 0

Trekanten er ikke rettvinklet.

Er dette en akseptabel måte å løse denne oppgaven på, eller er jeg helt på bærtur her?

Ang. oppg. 8 c):

Vi har at den deriverte av funksjonen er

[tex]a-4x[/tex] Funksjonen har et bunnpunkt når den deriverte er lik 0 (stigningstallet for grafen er da 0). Setter den deriverte lik 0:

a-4x=0.

Vi må finne et uttrykk for x når f'(x)=0.

a-4x=0 gir [tex]4x=a \Leftrightarrow x=\frac 14 a=\frac {a}4[/tex]

y=f(x) gjør at vi setter x-verdien (altså a/4) inn i uttrykket for f for å få et uttrykk for y:

[tex]y=f\left( \frac{a}4 \right)=-2 \cdot \left( \frac{a}4 \right)^2+ a\cdot \left( \frac{a}4 \right)+4=\frac {-2a^2}{16} +{a^2}4+4=-\frac {a^2}8 + \frac {a^2}4 +4=\frac {a^2}8 +4[/tex]

Så kan vi egentlig bare tenke: når er y lavest?

[tex]a^2[/tex] er alltid positiv, enten a er negativ eller positiv. Er [tex]a^2[/tex] større enn 0, blir y større enn 4.


a=0 gir [tex]a^2=0\cdot 0=0[/tex], og da er y=4 som er den minste verdien y kan ha.

Ang. oppg. 8 c):

Vi har at den deriverte av funksjonen er

[tex]a-4x[/tex] Funksjonen har et bunnpunkt når den deriverte er lik 0 (stigningstallet for grafen er da 0). Setter den deriverte lik 0:

a-4x=0.

Vi må finne et uttrykk for x når f'(x)=0.

a-4x=0 gir [tex]4x=a \Leftrightarrow x=\frac 14 a=\frac {a}4[/tex]

y=f(x) gjør at vi setter x-verdien (altså a/4) inn i uttrykket for f for å få et uttrykk for y:

[tex]y=f\left( \frac{a}4 \right)=-2 \cdot \left( \frac{a}4 \right)^2+ a\cdot \left( \frac{a}4 \right)+4=\frac {-2a^2}{16} +{a^2}4+4=-\frac {a^2}8 + \frac {a^2}4 +4=\frac {a^2}8 +4[/tex]

Så kan vi egentlig bare tenke: når er y lavest?

[tex]a^2[/tex] er alltid positiv, enten a er negativ eller positiv. Er [tex]a^2[/tex] større enn 0, blir y større enn 4.


a=0 gir [tex]a^2=0\cdot 0=0[/tex], og da er y=4 som er den minste verdien y kan ha.

Ekstraoppgaven:

Det blir nok dessverre feil. Se for deg en trekant med sider 3, 4 og 5.

3/5 [symbol:ikke_lik] 1 [symbol:ikke_lik] 1
4/5 [symbol:ikke_lik] 1 [symbol:ikke_lik] 0

Vi ser også at [tex]3^2 + 4^2 = 5^2[/tex] som vil si at trekanten er rettvinklet.

En trekant har sider a, b og c og [tex]a^2 + b^2 = c^2[/tex] hvis og bare hvis trekanten er rettvinklet.

Problemet med din metode er at du tar utgangspunkt i motstående katet/hypotenus definisjonen av sinus som bare gjelder hvis du vet at trekanten er rettvinklet.

Tenk over dette: Hva er den motstående kateten til en vinkel på 90 grader? 90 graders vinkelen er jo vinkelen mellom katetene i trekanten, så den klassiske sinusdefinisjonen holder ikke her.

Et eksempel: Se for deg en likesidet trekant med sidelengde 2. (Likesidet vil si at alle sidene er like lange)

Her ville du kanskje regnet ut 2/2 = 1 og dermed konkludert med at trekanten er rettvinklet? Vi vet jo at dette blir feil siden en likesidet trekant har vinkler på 60 grader.

Takk begge to for svar! Skjønte begge oppgavene nå.