Hei, er det noen som gidder å forklare grundigere hvordan de har gått fram for å løse 6.94 her?
Er sånn noenlunde med til starten på trinn 2, men etter det er jeg lost.
Induksjonsbevis
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Induksjonsbevis er egentlig veldig greit, men det er forstålig at mange sliter med dette. Det er en ny måte å tenke på, bort med tallknusingen og inn med bevisføringen (selv om det dog skal nevnes at mange induksjonsoppgaver i R2 er banalt enkle.)
Induksjon foregår i grove trekk slik.
La oss si vi ønsker å vise at [tex]n^5-1[/tex] alltid er delelig på [tex]4[/tex].
1. Vi viser at det stemmer for et eller annet tall. (Vi trenger ikke vise det for n=1, men dette gjør ofte algebrabiten senere noe lettere)
Så da vet vi at det i det minste stemmer for en verdi av n. Men hvordan viser vi at det stemmer for alle ?
2. Vi antar det stemmer for en eller annen tilfeldig verdi. Vi vet ikke at det stemmer for denne verdien. Men vi bare antar det. Vi kan skrive dette som at vi antar at det stemmer for k^5-1, der k er et eller annet tall.
3. Så viser vi at dersom det stemmer for dette tilfeldige tallet k, så stemmer det også for verdien som kommer etter k.
Men hvordan i huleste beviser dette noen verdens ting? De to siste stegene er meningsløse uten det første. For eksempel, la oss si at du har gjennomfør stegene [tex]1[/tex] til [tex]3[/tex]. Du har bevist at dersom det stemmer for et eller annet tilfeldig tall, så stemmer det for tallet som kommer etterpå
[tex]k[/tex] og [tex]k + 1[/tex]. Videre vet du også at det stemmer for [tex]n=1[/tex].
Men vi vet det stemmer for n=1. Så da betyr det at det også stemmer for n=2. (Om vi velger k=1 og [tex]k+1=2[/tex]). Men om det stemmer for 2, så stemmer det også for 3. Og om det stemmer for 3 så stemmer det også for 4. osv... Og slik kan vi vise at det gjelder for alle positive tall.
http://www.youtube.com/watch?v=OO6vgKaFwGg
End veldig god serie som jeg syntes godt forklarer logikken bak induksjonsbevis.
Induksjon foregår i grove trekk slik.
La oss si vi ønsker å vise at [tex]n^5-1[/tex] alltid er delelig på [tex]4[/tex].
1. Vi viser at det stemmer for et eller annet tall. (Vi trenger ikke vise det for n=1, men dette gjør ofte algebrabiten senere noe lettere)
Så da vet vi at det i det minste stemmer for en verdi av n. Men hvordan viser vi at det stemmer for alle ?
2. Vi antar det stemmer for en eller annen tilfeldig verdi. Vi vet ikke at det stemmer for denne verdien. Men vi bare antar det. Vi kan skrive dette som at vi antar at det stemmer for k^5-1, der k er et eller annet tall.
3. Så viser vi at dersom det stemmer for dette tilfeldige tallet k, så stemmer det også for verdien som kommer etter k.
Men hvordan i huleste beviser dette noen verdens ting? De to siste stegene er meningsløse uten det første. For eksempel, la oss si at du har gjennomfør stegene [tex]1[/tex] til [tex]3[/tex]. Du har bevist at dersom det stemmer for et eller annet tilfeldig tall, så stemmer det for tallet som kommer etterpå
[tex]k[/tex] og [tex]k + 1[/tex]. Videre vet du også at det stemmer for [tex]n=1[/tex].
Men vi vet det stemmer for n=1. Så da betyr det at det også stemmer for n=2. (Om vi velger k=1 og [tex]k+1=2[/tex]). Men om det stemmer for 2, så stemmer det også for 3. Og om det stemmer for 3 så stemmer det også for 4. osv... Og slik kan vi vise at det gjelder for alle positive tall.
http://www.youtube.com/watch?v=OO6vgKaFwGg
End veldig god serie som jeg syntes godt forklarer logikken bak induksjonsbevis.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk