matematikk.net

Hei

Sitter her å roter meg bort noe ordentlig nå
Og trur det er rett og slett fordi jeg har glemt noen viktige regler.
Og at 70 % av det jeg gjør, kanskje ikke er nødvendig..

Oppgaven jeg streber med låter slik:

Regn ut og skriv så enkelt som mulig:
[tex](x^{2}y^{3})^{2}\cdot(2x^{-2}y^{-1})^{3}[/tex]

Så det jeg vet er grunnregler som at

1. [tex]a^{2}\cdot a^{2} \ = \ a^{2+2}[/tex]
2. [tex]\frac{a^{2}}{a^{2}} \ = \ a^{2-2} \ = \ 1 [/tex]
3. [tex]a^{4}\cdot a^{-2} \ = \ a^{2}[/tex]

[sup]Mener det skal være riktig.[/sup]


- - - - - - - -

Da valgte jeg først å løse [tex](x^{2}y^{3})^{2}[/tex] og gjort så oversiktelig som mulig:P

[tex](x^{2}y^{3})(x^{2}y^{3})= \ \{ x^{2}\cdot x^{2} \} \cdot\{x^{2}y^{3}\}\cdot\{y^{3}x^{2}\}\cdot\{y^{3}y^{3}\}[/tex]




La sammen hver av dem

[tex]\{x^{4}\}\cdot\{x^{2}y^{3}\}\cdot\{y^{3}x^{2}\}\cdot\{y^{6}\}[/tex]

[tex]x^{4}\cdot x^{2}\cdot y^{3}\cdot y^{3}\cdot x^{2}\cdot y^{6}=x^{4+2+2}\cdot y^{3+3+6}=x^{8}\cdot y^{12}[/tex]




Siden
[tex](2x^{-2}y^{-1})^{3} \ = \ (2x^{-2}y^{-1})(2x^{-2}y^{-1})(2x^{-2}y^{-1})[/tex]

valgte jeg å se på [tex](2x^{-2}y^{-1})(2x^{-2}y^{-1})[/tex] først.




Fikk da
[tex]\{2x^{-2}\cdot2x^{-2}\}\,\cdot\,\{2x^{-2}\cdot y^{-1}\}\,\cdot\,\{y^{-1}\cdot2x^{-2}\}\,\cdot\,\{y^{-1}\cdot y^{-1}\}[/tex]

[tex]8x^{-2-2-2-2}\cdot y^{-1-1-1-1} \ = \ 8x^{-8}\cdot y^{-4}[/tex]



Så manglet/r jeg da å gange inn den siste parentesen
[tex](8x^{-8}\cdot y^{-4})(2x^{-2}\cdot y^{-1})[/tex]

[tex]\{8x^{-8}\cdot2x^{-2}\}\cdot\{8x^{-8}\cdot y^{-1}\}\cdot\{y^{-4}\cdot2x^{-2}\}\cdot\{y^{-4}\cdot y^{-1}\}[/tex]

[tex]64x^{-8-8}\cdot2x^{-2}\cdot2x^{-2}=256x^{-20}[/tex]

[tex]y^{-1-4-4-1}=y^{-10}[/tex]

..

Når jeg fikk øye på 256x.. [tex]\qquad[/tex] Når jeg ser det tallet, forstår jeg at jeg har sporet av ganske bra.

Hva kan være noen gode tips for en slik oppgave ?

Fasitt er [tex]8x^{-2}y^{3}[/tex]

Takk på forhånd [tex]\qquad[/tex]= )

Her er det lurest å bruke:

[tex]$${\left( {{a^n}} \right)^m} = {a^{n \cdot m}}$$[/tex]

[tex]$${\left( {{a^p}{b^q}} \right)^m} = {a^{p \cdot m}} \cdot {b^{q \cdot m}}$$[/tex]

[tex]$${\left( {{x^2}{y^3}} \right)^2} = {x^{2 \cdot 2}}{y^{3 \cdot 2}}$$[/tex]

[tex]$${\left( {{2^1}{x^{ - 2}}{y^{ - 1}}} \right)^3} = {2^{1 \cdot 3}}{x^{ - 2 \cdot 3}}{y^{ - 1 \cdot 3}}$$[/tex]

Det ser ut som du tenker at [tex](ab)(ab) = (a \cdot a) \cdot (a \cdot b) \cdot (b \cdot a) \cdot (b \cdot b)[/tex]. Dette er ikke en regel! Du blander kanskje med det at [tex](a+b)(a+b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b[/tex]? Dette gjelder kun for summer. Når du har et produkt (altså ting som ganges) så kan du bare gange sammen faktorene hver for seg. Det har ingenting å si at det står parenteser. Altså blir [tex](x^2 y^3)^2 = (x^2 y^3)(x^2 y^3) = x^2 \cdot x^2 \cdot y^3 \cdot y^3 = x^4 \cdot y^6[/tex]. Merk at dette er akkurat det du får om du følger reglene til Kork og gjør slik han viser ovenfor.

Hei Vektormannen

hehe, jeg hadde bare satt { } der for å skille litt på dem Og var ikke ment som parenteser
Var ment som et skille mellom de 4 handlingene fra [tex](a+b)(a+b)[/tex].

Kun for summer, ok = )

Takk for reglene Kork

Da var det jo ingen sak ^^.

[tex]x^{2\cdot2}y^{3\cdot2}=x^{4}y^{6}[/tex]
[tex]2^{1\cdot3}x^{-2\cdot3}y^{-1\cdot3}=8x^{-6}y^{-3}[/tex]
[tex]8x^{-6+4}y^{-3+6}=8x^{-2}y^{3}[/tex]

Da ble det jo noe annet ^^

Om vi begrenser oss til heltallene, så gir jo disse reglene intuitiv mening og.

For eksempel så blir det "åpenbart" at [tex]a^b \cdot a^c = a^{b+c}[/tex] om vi for eksempel ser på [tex]2^2 \cdot 2^3 = 2^5[/tex]

siden [tex]4 \cdot 8 = 32 = 2^5[/tex]

Og de andre reglene kan vises tilsvarende.

http://www.youtube.com/watch?v=UMqn3CxALgw

Anbefaler deg å se disse videoene fra Aleks på forumet =)

Takk Nebu