Liten integral

[Jibr]

Hei, er det ikke bare å sette sinu her, eller er det mer komlpisert?

[symbol:integral] 3 sin(2t-3) dt

[Nebuchadnezzar]

Det blir bare å sette [tex]u = 2t - 3[/tex] her ja siden [tex]dx = du[/tex]

Så ja, riktig tenkt =)

[Jibr]

Ok, svaret jeg får da er

-3 cos(2t-3) + c

stusset litt fordi hvis jeg deriverer det får jeg annet uttryk enn det jeg startet med i oppgaven.

[svinepels]

Her har du gjort noe feil. Husk at dersom u = 2t-3, så er du = 2 dt. Tror Nebuchadnezzar slurva litt.

[Jibr]

så du mener da at jeg ikke skal bruke u=(2t-3)..

[Nebuchadnezzar]

Skulle seff stått [tex]\frac{1}{2}\mathrm{d}u = \mathrm{d}t[/tex] på høyre siden ja.

Det jeg dog mente å si var at substitusjonen [tex]u = 2t - 3[/tex] er den "riktige".

Står litt om derivasjon her, om du er usikker.

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=5569

Kort sagt når vi gjør et skifte av variabler, må vi også skifte [tex]\mathrm{d}x[/tex] leddet.

Slik at

[tex]\int \sin\left( 2t - 3 \right) \, \mathrm{d}x[/tex]

Nå setter vi [tex]u = 2t - 3[/tex] videre får vi at
[tex]\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t} = 2 \Rightarrow \frac{1}{2}\mathrm{d}u = \mathrm{d}t[/tex] (Vi "løser" [tex]\mathrm{d}x/\mathrm{d}u[/tex] med tanke på [tex]\mathrm{d}t[/tex].)*

Da kan vi sette inn og bytte ut

[tex]\int 3 \sin\left( u \right) \, \mathrm{d}x[/tex]

[tex]3 \int \sin\left( u \right) \, \frac{1}{2}\mathrm{d}u [/tex]

[tex]\frac{3}{2} \int \sin\left( u \right) \, \mathrm{d}u [/tex]

Osv. Et lite tips er å derivere svaret ditt, da ser en ofte om en har regnet feil. =)

[svinepels]

Jo, bare at du får du = 2 dt og ikke du = dt.

[tex]\int \sin(2t-3) \, \text{d}t = \int \frac{1}{2} \sin u \, \text{d}u[/tex]

sant?

[Jibr]

aha..ser hva jeg gjorde feil, takker for svar.