Er lg det samme som 10^X?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Nei! Log x og 10[sup]x[/sup] er inverse funksjoner, dvs. at log(10[sup]x[/sup])=x (for alle reelle tall x) og 10[sup]log x[/sup] = x (x>0).
Hei am se på dette:
Først vil jeg bare si at
- lg er en operator
- 10^x er en annen funksjon.
Så hva gjør lg? hva slags operasjon gjør denne operator?
Se på dette:
lg1=0
lg10 = 1
lg100=2 . ... (lg 10^2 = 2*lg10 = 2 )
lg1000=3, ...
lg10000=4, ...
lg100000=5, ...
...
lg10^x = x
Ser du at tallverdien øker med 10 ganger, mens lg til tallverdien øker bare med 1. Da kan vi si at lg "komprimerer" tallverdien. Vi ser at lg til tallverdien følger potensen (lg10^x=x), så sant potensen opphøyer et grunntall=10.
La oss se på noe annet, men ikke så langt fra:
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
10^4 = 10000
Vi ser at ved å øke potensen til 10 med 1, tidobles tallverdien. Dette er jo det motsatte av hva lg gjør. Da kan vi si at potensen "ekspanderer" tallverdien, vi har derfor en eksponential funksjon (? men er ikke eksp.funk lik e^x ?).
Se her er finnes det en figur som viser at e^x ekspanderer, mens lnx komprimerer, den rette talllinjen skal forestille x trur jeg
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=84
se på linjen ln(x). Hvis du setter ln(x) i potensen til e slik:
e^lnx så får du x, altså den røde linjen.
se på linjen e^x. tar du ln(e^x) havner du OGSÅ på den røde linjen, altså ln(e^x)=x det også.
for deg som bruker lg så kan vi si at
lg10^x = x
og
10^lgx = x
Først vil jeg bare si at
- lg er en operator
- 10^x er en annen funksjon.
Så hva gjør lg? hva slags operasjon gjør denne operator?
Se på dette:
lg1=0
lg10 = 1
lg100=2 . ... (lg 10^2 = 2*lg10 = 2 )
lg1000=3, ...
lg10000=4, ...
lg100000=5, ...
...
lg10^x = x
Ser du at tallverdien øker med 10 ganger, mens lg til tallverdien øker bare med 1. Da kan vi si at lg "komprimerer" tallverdien. Vi ser at lg til tallverdien følger potensen (lg10^x=x), så sant potensen opphøyer et grunntall=10.
La oss se på noe annet, men ikke så langt fra:
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
10^4 = 10000
Vi ser at ved å øke potensen til 10 med 1, tidobles tallverdien. Dette er jo det motsatte av hva lg gjør. Da kan vi si at potensen "ekspanderer" tallverdien, vi har derfor en eksponential funksjon (? men er ikke eksp.funk lik e^x ?).
Se her er finnes det en figur som viser at e^x ekspanderer, mens lnx komprimerer, den rette talllinjen skal forestille x trur jeg
http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=84
se på linjen ln(x). Hvis du setter ln(x) i potensen til e slik:
e^lnx så får du x, altså den røde linjen.
se på linjen e^x. tar du ln(e^x) havner du OGSÅ på den røde linjen, altså ln(e^x)=x det også.
for deg som bruker lg så kan vi si at
lg10^x = x
og
10^lgx = x