Sinus og cosinus

[malef]

I en trekant [tex]ABC[/tex] er [tex]\angle B \ 90^{\circ}[/tex].

Bestem vinklene når [tex]\cos A = 3 \sin A[/tex]

Hvordan skal jeg gå frem for å løse denne oppgaven?

[Nebuchadnezzar]

Klarer du å finne [tex]A[/tex]?

Hint:
[tex]\color{white} \cos(A) \,=\, 3\sin(x) \ \Leftrightarrow \ \tan(A) \,=\, \frac{1}{3}[/tex]

[Vektormannen]

Det denne ligningen sier er jo at vedliggende katet til A er tre ganger så lang som motstående katet til A. Hva sier dette deg om tan A?

[malef]

Da er jo saken grei! Jeg kompliserte det litt ved å tenke at [tex]\frac{\text{hosliggende katet}}{\text{hypotenus}} \ = \ 3 \cdot \frac{\text{motstaaende katet}}{\text{hypotenus}}[/tex], og jeg overså at dette må bety at hosliggende katet må være 3 ganger så lang som motstående siden hypotenusen jo er lik i begge tilfeller! Så nå skjønner jeg tegninga [tex]\tan^{-1}( \frac{1}{3})\approx 18,4^{\circ}[/tex]

[Vektormannen]

Du kan jo også merke deg det Nebu sier, at [tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]. Dette har du kanskje ikke vært borti i 1T-pensumet enda, men slik er det altså (og det kan du sikkert overbevise deg om på flere måter )

[malef]

[tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex] er skrevet bak øret Tusen takk for hjelpen, begge to!