Geometrisk rekke - sparing

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Sniff88
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 16
Joined: 12/02-2012 13:48

Sliter med å finne ut hvordan deloppgave b skal settes opp. Må bruke geometriske rekker i løsning.

a) En mann vil spare opp en kapital for å søtte sin sønn under studiene. Mannen vil sette et fast beløp i banken årlig, første gang i dag, siste gang når sønnen fyller 25 år. Sønnen er 11 år i dag. Årlig sparebeløp er 5000 kroner og man regner med 6 % rente. Hvor mye har han spart opp til sønnens 25 års dag?

-- Her har jeg satt opp: 5000 ( (1,06´15 - 1) / 0.06 ) og fått riktig svar 116 379,85.

b) Anta i spm. a) at sønnen avtaler med faren at han skal få studiestøtten fra faren fordelt på 4 like store beløp, på hans 22,23,24 og 25 fødselsdag.
Hvor stort blir dette årlige beløpet?


Smiler stort til den som kan hjelpe meg!! :)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Pengene han har igjen på konto etter hvert år er gitt under

(px){\aa}r 1|[(px)rx]{{\aa}}r 2|[[(px)rx]rx]{\aa}r 3|[[[(px)rx]rx]rx]{\aa}r 4

Beløpet på konto skal være null etter fjerde året, slik at vi trenge å løse

[[[(px)rx]rx]rx]{\aa}r 4=0

Der r er rentefoten, og p er startbeløpet, og x er hvor mye sønnen kan ta ut.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Sniff88
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 16
Joined: 12/02-2012 13:48

Oiii.. Må innrømme at jeg ikke forstod dette helt. Er de 5000 kronene faren setter inn inkl i p? Jeg er nok ikke smart nok til å forstå oppgaven basert på den geometriske rekken. Kunne du forklart litt mer? :)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

p=116379,85

Så kan du få tenke litt mer på dette i morgen,om du fortsatt ikke forstår kan jeg gi deg en grundigere forklaring. =)
Er litt sent

Svaret blir rundt 30000 om jeg har regnet riktig.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Kork
von Neumann
von Neumann
Posts: 527
Joined: 26/07-2011 18:44
Location: Bergen

Det er lettest å bruke sluttverdier når vi regner med sparing. Det er også lurt å gjøre klart noen fakta før du tenker på rekkene;

Det er 4 innskudd
Det først innskuddet skal sitte i 3 år
Det siste i 0 år.

Rekken for sluttverdien blir da
$$x1,060+x1,061+x1,062+x1,063$$

Vi vet at denne rekken skal bli lik 116 379,85;
$$x1,060+x1,061+x1,062+x1,063=116 379,85$$

Summen for denne rekken er
$$x1,060+x1,061+x1,062+x1,063=x1,06411,061$$

Vi får
$$x1,06411,061=116 379,85$$
Sniff88
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 16
Joined: 12/02-2012 13:48

Takkar dere begge!! :) :) Mener å ha forstått det nå. :)
Post Reply