Geometrisk rekke - sparing

[Sniff88]

Sliter med å finne ut hvordan deloppgave b skal settes opp. Må bruke geometriske rekker i løsning.

a) En mann vil spare opp en kapital for å søtte sin sønn under studiene. Mannen vil sette et fast beløp i banken årlig, første gang i dag, siste gang når sønnen fyller 25 år. Sønnen er 11 år i dag. Årlig sparebeløp er 5000 kroner og man regner med 6 % rente. Hvor mye har han spart opp til sønnens 25 års dag?

-- Her har jeg satt opp: 5000 ( (1,06´15 - 1) / 0.06 ) og fått riktig svar 116 379,85.

b) Anta i spm. a) at sønnen avtaler med faren at han skal få studiestøtten fra faren fordelt på 4 like store beløp, på hans 22,23,24 og 25 fødselsdag.
Hvor stort blir dette årlige beløpet?


Smiler stort til den som kan hjelpe meg!!

[Nebuchadnezzar]

Pengene han har igjen på konto etter hvert år er gitt under

$\stackrel{\text{{aa}r 1}}{\overbrace{(p-x)}}|\underset{\text{{{aa}}r 2}}{\underbrace{[(p-x)\cdot r-x]}}|\stackrel{\text{{aa}r 3}}{\overbrace{[[(p-x)\cdot r-x]\cdot r-x]}}|\underset{\text{{aa}r 4}}{\underbrace{[[[(p-x)\cdot r-x]\cdot r-x]\cdot r-x]}}$

Beløpet på konto skal være null etter fjerde året, slik at vi trenge å løse

$\underset{\text{{aa}r 4}}{\underbrace{[[[(p-x)\cdot r-x]\cdot r-x]\cdot r-x]}}=0$

Der $r$ er rentefoten, og $p$ er startbeløpet, og $x$ er hvor mye sønnen kan ta ut.

[Sniff88]

Oiii.. Må innrømme at jeg ikke forstod dette helt. Er de 5000 kronene faren setter inn inkl i p? Jeg er nok ikke smart nok til å forstå oppgaven basert på den geometriske rekken. Kunne du forklart litt mer?

[Nebuchadnezzar]

$p=116379,85$

Så kan du få tenke litt mer på dette i morgen,om du fortsatt ikke forstår kan jeg gi deg en grundigere forklaring. =)
Er litt sent

Svaret blir rundt $30000$ om jeg har regnet riktig.

[Kork]

Det er lettest å bruke sluttverdier når vi regner med sparing. Det er også lurt å gjøre klart noen fakta før du tenker på rekkene;

Det er 4 innskudd
Det først innskuddet skal sitte i 3 år
Det siste i 0 år.

Rekken for sluttverdien blir da
$\$\$x\cdot 1,{06}^0+x\cdot 1,{06}^1+x\cdot 1,{06}^2+x\cdot 1,{06}^3\$\$$

Vi vet at denne rekken skal bli lik 116 379,85;
$\$\$x\cdot 1,{06}^0+x\cdot 1,{06}^1+x\cdot 1,{06}^2+x\cdot 1,{06}^3=\text{116 379},\text{85}\$\$$

Summen for denne rekken er
$\$\$x\cdot 1,{06}^0+x\cdot 1,{06}^1+x\cdot 1,{06}^2+x\cdot 1,{06}^3=x\cdot \frac{{1,06}^4-1}{1,06-1}\$\$$

Vi får
$\$\$x\cdot \frac{{1,06}^4-1}{1,06-1}=116379,85\$\$$

[Sniff88]

Takkar dere begge!! Mener å ha forstått det nå.