trigonometriske likninger

[kaffekjele]

Jeg tuller mye med trigonometri 2, så kan noen sjekke om jeg er på rett vei med denne likningen - og hjelpe meg videre?

5sinx+3 = 2(sinx+1) x E [0, 360>grader
5sinx-2sinx=2-3
3sinx = -1
sin x= - (1/3)

Her forsøkte jeg å ta sin-1 av -(1/3), men det gir meg et negativt svar, så det stemmer åpenbart ikke. Jeg er og usikker på hvordan man skal finne ut om det er flere løsninger.

[2357]

Tenk deg at det første vinkelbenet ligger på x-aksen fra origo. Positive vinkler framkommer ved at man "beveger" seg mot klokken for å komme fram til det andre vinkelbenet. Den negative vinkelen får du om går motsatt vei. Kalkulatoren har sett at den negative vinkelen er minst, og dermed oppgitt den. Du kan finne den tilsvarende positive vinkelen ved å legge til 360 grader.

[kaffekjele]

Takk takk.

Et spørsmål til:

Jeg har likningen sin(3x-( [symbol:pi] /6))=1
Ganger man ut parantesen så får man jo sin 3x -sin( [symbol:pi] /6)=1

I tabellen for eksakte verdier i trigonometri(i formelsamlinga) så står det at ( [symbol:pi] /6) i radianer tilsvarer sin 1/2.

Kan jeg da bytte ut sin( [symbol:pi] /6) med 1/2 slik at likninga blir
sin 3x-1/2=1?

[2357]

Jeg har likningen sin(3x-( [symbol:pi] /6))=1
Ganger man ut parantesen så får man jo sin 3x -sin( [symbol:pi] /6)=1

Alt som står i den ytterste parantesen er argumentet sinus brukes på. Det er ikke slik at du kan gange inn sinus.

Det kan være lettere å se hvordan likningen løses om du bruker substitusjonen [tex]u=3x-\frac{\pi}{6}[/tex]. Da får du

[tex]\sin(u) = 1[/tex]