Pytagoras. Rettvinklet trekant. Hjelp.

[morten0]

Hei. Takk for at du leser.
Er i begynnelsen av geometrikapittelet og har kommet over en oppgave jeg ikke skjønner et kvekk av. Oppgaven er som følgende:

I en trekant ABC er vinkel A 30 grader og vinkel B 90 grader.
Finn BC hvis AB = 10.


Hadde man enda fått greie på hva hypotenusen var, da ville alt vært så mye enklere.
Den kan løses med hjelp av Tangens men dette lærer jeg ikke før i neste kapittel som heter Trigometri.

Jeg begynner å lure på om det er en skrivefeil i boken, eller kanskje jeg leser oppgaven feil, ikke vet jeg.

Kan noen hjelpe meg?

På forhånd takk.
Vennlig hilsen
Morten

[Nebuchadnezzar]

I en 30 60 90 trekant så er den korteste kateten halvparten av hypotenusen

=)

[morten0]

Hei.

Ja var det jeg trodde også.

a^2+b^2=c^2

I dette tilfellet: a^2 +x^2=2x^2
Eller?

Jeg får ikke dette til å stemme med det fasiten sier.
BC skal ifølge fasiten bli 5,8.
Hvordan de har kommet frem til dette er for meg en gåte.

Takk for svar.

[Nebuchadnezzar]

Du får vel heller

[tex]x^2 \, = \, \left( \frac{1}{2}x\!\right)^2 \, + \, 10^2[/tex]

=)

[morten0]

hmm.

Ja kanksje det. Men hvordan blir resten regnet ut da?

Hadde vært fint om du kunne hjulpet og vist hele regnestykket

[Nebuchadnezzar]

Husk at [tex]AB[/tex] er den lengste kateten, og ikke den korteste.

Den korteste kateten er ukjent, på lik linje med hypotenusen.
Heldigvis vet vi at den korteste kateten er halvparten av hypotenusen. =)

Slik at vi får fra pytagoras, likningen jeg skrev over.

Dette er en vanlig andregradslikning, som jeg antar du har lært å løse?
Du kan i det minste prøve, bare husk at

[tex]\left( \frac{x}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}x^2[/tex]

Skriv hva du har prøvd, så hjelper vi deg der du eventuelt står fast. =)

[morten0]

Problemet er bare at jeg ikke har løst en eneste matteoppgave på 10 år, så jeg vet nesten ikke hva jeg har lært og ikke, hehe.

Dette prøvde jeg nå:

x^2= (1/2x^2)^2+10^2
x^2= 1/4x^2+100
x^2 - (x/4)^2=100

x^2*4 - (x/4)^2*4=100*4
4x^2 - x^2=400
(3x^2)/3=400/3

x^2=133,33
x=11,55

Hypotenusen er 11,55
Den korte kateten (BC i denne oppgaven) er:

11,55/2= 5,775 (Runder dette opp til 5,8)

BC = 5,8

Hmm.


Stemmer dette? Svaret ble jo riktig.

Forresten, hvordan får til til å skrive matte"språk" på pc'n?
Blir for så uoversiktlig når jeg må skrive som jeg gjorde her. Håper jeg har skrevet utregningen riktig.

[Nebuchadnezzar]

Her er en kort teikneserie som forklarer mer i detalj

http://i.imgur.com/UWnxf.png

Her er en god innledning på hvordan en bruker det. Dette fungerer identisk på dette forumet. Og ja, det er svært enkelt og

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

---------------------------------

Videre så ser det riktig ut det du har gjort, men tror du kan gjøre det litt lettere for deg selv =)

[tex]x^2 = \left( \frac{1}{2}x\right)^2 + 10^2[/tex]

[tex]x^2 = \frac{1}{4}x^2 + 10^2[/tex]

[tex]\frac{4}{4}x^2 - \frac{1}{4}x^2 = + 10^2[/tex]

[tex]\frac{3}{4}x^2 = 100[/tex]

[tex]x^2 = \frac{400}{3} = \frac{20^2}{3}[/tex]

[tex]x = \sqrt{\frac{20^2}{3}\,} = 20\sqrt{\frac{1}{3}\,}=20\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{20}{3}\sqrt{3}[/tex]

[morten0]

Hei. Var godt å se at jeg fikk det til, tilslutt. På en måte iallefall.

Var enklere den måten du gjorde det på da.

Skal sjekke ut disse programmene også.

Takk for god hjelp. Nå får jeg fortsett med neste oppgave. Er vel ikke lenge før det dukker opp et problem igjen kan jeg tenke meg.

Vennlig hilsen
Morten