Trigonometri

[Guest]

Vi har om Cosinussetningen, og da kommer det en oppgave som jeg ikke forstår en ting av:

I en trekant ABC er Vinkel A 50,2 grader, AB er lik 5,7 cm. Også står det at man skal sette BC er lik a cm.

Og oppgaven er følgende: For hvilke verdier av a, er det to, en eller ingen trekanter som innfrir kravene i oppgaven??

Håper noen vil hjelpe meg med denne :D

[Guest]

tror dette kanskje kan være til hjelp? :

hvis du ikke skal regne ut, men bevise:

tegn opp siden AB i riktig målestokk, 5,7 cm

tegn opp vinkel med gradeskive, og tegn en strek fks 10 cm den retningen. (AC)

Nå setter du passernålen i vinkel A, og blyet i B, og tegner en bue til den finner BC.

Så lenge de oppgitte målene skal være slik de er, er det jo bare denne trekanten som oppfyller kravene.

[Guest]

Jeg skjønte det, men i fasiten står det at skillet blir ved:

a = 5,7 sin 50,2 grader cm = 4, 38cm

a < 4,38 : ingen løsning

a = 4,38 : en løsning

4,38 < a < 5,7: to løsninger

a > eller er lik 5,7: en løsning

Hvordan finner man disse svarene ved regning?[/list]

[Solar Plexsus]

La oss kalle den rette linjen som passerer gjennom A og C for m. Tenk deg at du setter passerspissen i punktet B og slår en sirkel med radius r. Denne sirkelen vil tangere m når radiusen står vinkelrett på m. I dette tilfelle blir a=5,7[sub]*[/sub] sin(50,2) = a[sub]min[/sub] ≈ 4,38. Ved å undersøke hver av de fire tilfellene r<a[sub]min[/sub], r=a[sub]min[/sub], a[sub]min[/sub] < r < 5,7 og r>=5,7 vil du forhåpentligvis komme til følgende konklusjon:

* a< a[sub]min[/sub] => Ingen trekant oppfyller kravene.
* a=a[sub]min[/sub] eller a>=5,7 => En trekant oppfyller kravene.
* a[sub]min[/sub]< a <5,7 => To trekanter oppfyller kravene.