matematikk.net

Har to spørsmål:

1)

Kan [tex] x \cdot e^{-x} = 0,2[/tex] løses ved regning?
I så fall, hvordan?

2)

Skulle finne dobbeltderivert av [tex]\frac {10x}{x^2+3}[/tex]. Som førstederivert fikk jeg [tex]\frac {-10x^2+30}{(x^2+3)^2}[/tex], som er riktig. Etter masse strev med deriveringen, kom jeg frem til at :

f''(x) = [tex]\frac {20x^5-120x^3-540x}{(x^2+3)^4}[/tex]

Da var det noen hint i oppgaven, så jeg faktoriserte, og fikk:

f''(x) = [tex]\frac {20x(x^2-9)(x^2+3)}{(x^2+3)^4}[/tex]

Da er det bare å stryke faktoren [tex](x^2+3)[/tex] i teller og nevner, og da sitter man igjen med:

f''(x) = [tex]\frac {20x(x^2-9)}{(x^2+3)^3}[/tex]

MEN, i fasiten er nevneren [tex](x^2+3)^2[/tex]

Hva er riktig?

mikki155 wrote:Har to spørsmål:
1)
Kan [tex] x \cdot e^{-x} = 0,2[/tex] løses ved regning?
I så fall, hvordan?

ja, med dette

http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
===========
dvs

[tex] -x \cdot e^{-x} = -0,2[/tex]

[tex]-x=W(-0,2)[/tex]

[tex]x=-W(-0,2)[/tex]

så kan du sette den inn i Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-W%28-0.2%29

Oi, interessant!

Noen som har regnet på nr. 2?

mikki155 wrote:Noen som har regnet på nr. 2?

legg hele brøken din inn i wolfram og trykk show steps, da ser du hele gangen

(brøken)"

http://www.wolframalpha.com/

Så at jeg hadde rett, nevneren blir [tex](x^2+3)^3[/tex], og ikke [tex](x^2+3)^2[/tex] som fasiten ville ha det til.