matematikk.net

Hei.

I pensumlitteraturen min er det noe jeg er litt usikker på. Det står følgende:

Given

[tex]\frac{d^2 f}{d s^2} + s \frac{df}{ds} = 0[/tex]

To solve this we take advantage of the absence of [tex]f[/tex] except in differentiated form and introduce the function [tex]w = df/ds[/tex]. Then [tex]w[/tex] satisfies the first order separable equation [tex]dw/ds + sw = 0[/tex] which as solution [tex]w = A exp(-s^2 /2)[/tex] where [tex]A[/tex] is an arbitrary constant. Integrating leads to the expression

[tex]f = A \int_{0}^{s} exp(-t^2 /s)dt + f(0)[/tex]


Jeg er med på omtrent alt her, men er litt usikker på hvor man får det siste leddet ([tex]f(0)[/tex]) kommer fra. Skal man ikke her bare sette opp en konstant, f.eks. B?

Setter stor pris på oppklaring!

Du kan kalle integrasjonskonstanten hva du vil, men her vil f(0) være lik denne konstanten uansett, så det er vel bare en mer deskriptiv notasjon.

Ah, ja jeg ser nå at det stemmer. Det er nemlig rundt initialbetingelsen t = 0 vi skal løse dette, og dersom vi plugger inn dette i uttrykket (det skal forresten være [tex]e^{t^2 /2}[/tex] som skal integreres - det er en liten skrivefil fra meg i innlegget over), så ser jeg at konstanten blir lik f(0).

Takk så mye!