oppgave 1 :på bilverkstedet bruker en mekaniker drill A i 60% av tilfellene og drill B i 40% av tilfellene. Når han bruker drill A hender det i 2,5% av tilfellene at den ikke virker som den skal. For drill B er tilsvarende sannsynligheten 3%. En dag trenger han en drill, han tar tilfeldig en av drillene. Hva er sannsynligheten i prosent for at den ikke virker som den ska?
oppgave 2 : Arne og Jonas går mye på kino. Sannsynligheten for at Jonas liker en tilfeldig film er 0,7 mens tilsvarende for Arne er 0,6. En dag går de for å se en ny film, lurer de på hva sannsynligheten er for at bare en av dem skal like filmen. Klarer du å regne det ut?
sannsynlighet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
La begivenhet A være at mekanikeren bruker drill A, B at han bruker drill B og U være at at drillen ikke virker.
Da er [tex]P(U) = P(U \mid A) P (A) + P(U \mid B) P(B)[/tex]
La J være begivenheten der Jonas liker en film, og A være begivenheten der Arne liker en film.
[tex]P(\text{kun 1 liker filmen}) = P(J)P(A^{\prime}) + P(J^{\prime})P(A)[/tex]
Da er [tex]P(U) = P(U \mid A) P (A) + P(U \mid B) P(B)[/tex]
La J være begivenheten der Jonas liker en film, og A være begivenheten der Arne liker en film.
[tex]P(\text{kun 1 liker filmen}) = P(J)P(A^{\prime}) + P(J^{\prime})P(A)[/tex]
kan du forklare? 
1)
[tex]U \mid A[/tex] leses som 'U gitt A'.
Altså, når vi vet at han bruker drill A, er sannsynligheten for at den ikke virker som den skal [tex]P(U \mid A) = 0.025[/tex], mens [tex]P(U \mid B) = 0.03[/tex].
Det er to måter han kan oppnå at drillen ikke virker som den skal (U): 1: han kan bruke drill A og drill A virker ikke, som skjer med sannsynlighet [tex]P(U \mid A)P(A) = 0.025 \cdot 0.6 = 0.015[/tex], 2: han kan bruke drill B og drill B virker ikke, som skjer med sannsynlighet [tex]P(U \mid B)P(B) = 0.03 \cdot 0.4 = 0.012[/tex].
Den totale sannsynligheten for å oppnå U er [tex]0.015+0.012 = 0.027 = 2.7%[/tex].
2)
[tex]A^{\prime}[/tex] leses som 'ikke A'
Det er to måter der kun en person liker filmen: Arne liker den ([tex]P(A) = 0.6[/tex]) og Jonas liker den ikke ([tex]P(J^{\prime}) = 0.3[/tex]) eller at Jonas liker den ([tex]P(J) = 0.7[/tex]) og Arne liker den ikke (P[tex](A^{\prime}) = 0.4[/tex]). Den totale sannsynligheten er summen av sannsynligheten for å oppnå dette på hver av måte, derav formelen.
[tex]U \mid A[/tex] leses som 'U gitt A'.
Altså, når vi vet at han bruker drill A, er sannsynligheten for at den ikke virker som den skal [tex]P(U \mid A) = 0.025[/tex], mens [tex]P(U \mid B) = 0.03[/tex].
Det er to måter han kan oppnå at drillen ikke virker som den skal (U): 1: han kan bruke drill A og drill A virker ikke, som skjer med sannsynlighet [tex]P(U \mid A)P(A) = 0.025 \cdot 0.6 = 0.015[/tex], 2: han kan bruke drill B og drill B virker ikke, som skjer med sannsynlighet [tex]P(U \mid B)P(B) = 0.03 \cdot 0.4 = 0.012[/tex].
Den totale sannsynligheten for å oppnå U er [tex]0.015+0.012 = 0.027 = 2.7%[/tex].
2)
[tex]A^{\prime}[/tex] leses som 'ikke A'
Det er to måter der kun en person liker filmen: Arne liker den ([tex]P(A) = 0.6[/tex]) og Jonas liker den ikke ([tex]P(J^{\prime}) = 0.3[/tex]) eller at Jonas liker den ([tex]P(J) = 0.7[/tex]) og Arne liker den ikke (P[tex](A^{\prime}) = 0.4[/tex]). Den totale sannsynligheten er summen av sannsynligheten for å oppnå dette på hver av måte, derav formelen.
