Funksjoner

[ZizouJR]

I en bakteriekultur øker antall bakterier etter modellen:

[tex]B(t)=6000/(e^-0,4t+2)[/tex]

Finn ved regning når antall bakterier øker med ca. 60 per time.

Jeg har derivert funksjonen og fått:

[tex](-6000*(-0,4e^-0,4t))/(e^-0,4t+2)^2[/tex]

Deretter setter jeg:

[tex](-6000*(-0,4e^-0,4t))/(e^-0,4t+2)^2 = 60[/tex]

Kan noen hjelpe meg med å løse denne?

Enda en oppgave som går ut på det samme, men som jeg heller ikke klarer å løse:

For en bestemt dyreart kan antall dyr etter t år være gitt ved modellen:
[tex]N(t)=200/(1+19*e^-0,1*t)[/tex]

På hvilket tidspunkt er antall dyr lik 65?

Deriverer funksjonen og setter = 65:

[tex](380*e^-0,1*t)/(1+19*e^-0,1*t)^2=65[/tex]

Klarer ikke løse denne heller

[Aleks855]

I den andre oppgaven så trenger du ikke derivere. Du er ute etter antall dyr = 65. Ikke vekst = 65.

I den første oppgaven så kan du begynne med å dele på 2400 på begge sider. Hvis du ganger inn 6000 med 0.4 så får du 2400, så gir det kanskje litt mening.

Etterpå må du snu brøken. Er du kjent med kryssmultiplikasjon?

[ZizouJR]

Så feil på oppgaven, ser at man ikke må derivere:)

Det du nevner nå har jeg gjort, men der stopper det i begge oppgavene.

[Aleks855]

Som sagt, er du kjent med kryssmultiplikasjon? Du kan bruke det for å snu brøkene slik at du ikke har t i nevner.

[ZizouJR]

Ja. Man multipliserer med det samme tallet på begge sider for å få felles nevner.
Lurer på en ting til. Når man løser ulikheter kan man flytte over og multiplisere med bare det ene tallet for å få felles nevner. Så hvis begge leddene står på samme side av "=" går det ann å multiplisere med bare det ene leddet for å få felles nevner?

[Aleks855]

Resultatet av kryssmultipliasjon er at

[tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]

er det samme som å si at

[tex]\frac{b}{a} = \frac{d}{c}[/tex]

Altså, hvis du har brøk på begge sider av likhetstegnet, så kan du snu begge opp-ned, og likheten er fremdeles sann.

----

Ang. det andre spørsmålet, hva mener du med "bare det ene tallet"? Kan du gi et eksempel på hva du lurer på?

[ZizouJR]

Fikk til begge to nå:) etter mye prøving og feiling. Ser jo at det som regel er ganske enkelt, må bare få nok trening slik at jeg ser hvilke metoder jeg skal bruke.

I den første oppgaven med bakteriekulturen fikk jeg til svar:

t= -8,95 v t=5,5

I fasiten står det 5,5. Hvordan vet jeg hvilke svar som er riktig?
Når jeg putter tallene inn i B'(t) får jeg 60 for begge to.

[Kork]

Dersom ikke noe annet står spesifisert må du regne med at de er ute etter det positive tidspunktet.

Du får god oversikt dersom du gjør det til vane å putte de forskjellige grafene inn i en grafisk kalkulator som f.eks Microsoft Mathematics.

[ZizouJR]

Fortsetter i denne tråden i stedet for å starte nye hele tiden.

En kurve er gitt ved parameterfremstillingen x=t^2+2 ^ y=9t-t^3

" To verdier av t gir oss punktet P(11,0). Hvilke verdier er det?

Da setter jeg bare x=11 og y=0 og finner ut at det er:
t=3 og t=-3

Men, skjønner ikke helt oppgave b:

"Vi tenker oss at parameterfremstillingen beskriver bevegelsen til en gjenstand, der t står for tid. Regn ut vinkelen mellom de to fartsevektorene i punktet P".

Da må man vel faktorisere, noe som gir: V(t)=[2t , 9-3t^2]
Men hva gjør jeg så?

Prøvde å sette inn 3 og -3 og finne vinkelen med tan^-1 for de to verdiene og deretter ta den ene vinkelen minus den andre, men det blir bare feil.. Er litt lost.

[Kork]

Kan du bruke

[tex]$$\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a } \right| \cdot \left| {\vec b } \right| \cdot \cos u$$[/tex]

[tex]$${\text{der }}u{\text{ er vinkelen mellom }}\vec a {\text{ og }}\vec b $$[/tex]