Geometriske rekker (oppgave)

[mentalitet]

Heisann. Har en oppgave jeg har sittet på en stund på nå men som jeg enda ikke får ti:

En pasient skal øke mengden av en medisin gradvis i løpet av 20 dager. Dosen skal økes fra 5 enheter den første dagen til 30 enheter den 20. dagen. Den prosentvise økningen fra dag til dag skal være den samme

a) Vis at dosn må økes med 9.9% per dag
b) Hvor mye medisin tar pasienten i løpet av de 20 dagene?

--

Jeg antar jeg må løse dette vha. geometriske rekker, problemet er bare at jeg ikke ser helt hvordan dette skal gjøres. Jeg har også prøvd å ta den totale prosentvise økningen (altså fra 5-30) og delt på antall dager men får også da galt svar. Noen som kan hjelpe?

[Nebuchadnezzar]

På a) bruker du at [tex]a_n \, = \, a_1 \cdot r^{n-1}[/tex]. Her mangler du bare [tex]r[/tex].

På b) bruker du [tex]S_n \, = \, a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}[/tex].

[mentalitet]

Takk for hjelpen. Brukte samme formel som deg i oppg. a men opphøyde i 20 istedenfor 19. På oppgave B, hvilken formel er det? Er bare kjent med formelen som er 'motsatt', altså:

Sn=*a((1-r^n)/(r-1))

[Nebuchadnezzar]

Er samme formel, bare du som husker den litt feil.

[tex]S_n = a + ar + ar^2 + ... + ar^{n-1} [/tex]

[tex]r S_n = ar + ar^2 + ... + ar^n + ar^{n}[/tex]

Slik at [tex]S_n - r S_n = a - a r^{n}[/tex] og følgelig er

[tex]S_n = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r} [/tex]

Skriver litt kort, men du klarer sikkert fylle inn gapene selv =)

[Brahmagupta]

[tex]a_1\frac{r^n-1}{r-1}=a_1\frac{1-r^n}{1-r}[/tex]
Jeg har hovedsakelig sett den første formen, men de er altså ekvivalente.

n skal være antall ledd du skal summere, i ditt tilfelle 20.

[mentalitet]

Ah, tusen takk! forstår nå.

Har en oppgave til her jeg er litt usikker på:

Hvor mye må du sette inn i banken ved begynnelsen av hvert år i 12 år for at du skal kunne ta ut 1000000kr om 12 år? Sett renten til 5.5% per år

Har satt det opp slik:

1000000=x*1.055^(12-1)

x= 554910

Fasiten sier at svaret er 57848. Noen som ser hva jeg har gjort galt?

[mentalitet]

noen som kan hjelpe?

[Kork]

Du har funnet ut at 554 910 blir til 1 000 000 dersom det får stå i 12 år.

Du skal finne ut hva du må sette inn hvert år i 12 år, som selvfølgelig blir mye mindre.

[Brahmagupta]

Tankegangen er slik, det du setter inn førståret forrenter seg i 12 år, det du setter inn andre året forrenter seg i 11 år OSV. Det du setter inn ved starten av det 12 året får du renter på for et år, siden du skal 1 000 000 ved slutten av året.
Finn de veridiene du trenger og bruk formelen for summen av geometriske rekker til å sette opp en ligning.

[Fysikkmann97]

Hei, holder akkurar nå på med kapittelet om geometriske rekker, og den oppgaven som sist ble omtalt, er ikke den tvetydig? Det står at de vil frem til hva man må sette inn hvert år i 12 for at man skal kunne ta ut 1 million kroner. Det står ikke noe om på slutten eller starten av året. Jeg tenker også slik at om jeg setter inn første beløp i januar 2000, så har det gått 12 år når jeg da setter inn mitt siste beløp i januar 2012. Slik fasiten har gjort det, så regner de med renter på siste innskudd, diverse 31.desember 2012, som etter mitt syn er 13 år.

[Guest]

Hei, holder akkurar nå på med kapittelet om geometriske rekker, og den oppgaven som sist ble omtalt, er ikke den tvetydig? Det står at de vil frem til hva man må sette inn hvert år i 12 for at man skal kunne ta ut 1 million kroner. Det står ikke noe om på slutten eller starten av året. Jeg tenker også slik at om jeg setter inn første beløp i januar 2000, så har det gått 12 år når jeg da setter inn mitt siste beløp i januar 2012. Slik fasiten har gjort det, så regner de med renter på siste innskudd, diverse 31.desember 2012, som etter mitt syn er 13 år.

Slik jeg leser det så står det veldig tydelig i starten av året.

Hvor mye må du sette inn i banken ved begynnelsen av hvert år i 12 år for at du skal kunne ta ut 1000000kr om 12 år? Sett renten til 5.5% per år

Det ville heller ikke gitt mening at de spurte om hvor mye man måtte sette inn i løpet av 12 år, men bare regnet med rentene for de 11 første. Målet er å treffe 1 mill på slutten av det 12. året, ikke at du på slutten av det 11. året setter inn penger for så å ta dem ut igjen med en gang når du traff millionen. Generelt tar man ut penger på slutten av år og setter inn på begynnelsen i slike oppgaver.
Sist, men ikke minst hvis du starter i januar 2000 så har det gått 0 år. 1 år senere er du i januar 2001, 2 år senere er du i januar 2002 ... 11 år senere er du i januar 2011 og 12 år senere er du i januar 2012. Nå setter du ikke inn penger fordi du alt har 1 mill på konto og prosjektet er ferdig.

[Fysikkmann97]

Det er jo ganske klart at på slike oppgaver, kan man få to forskjellige svar, siden om renten på det siste beløpet ikke skal medregnes så blir a1 = x, mens om den medregnes blir a1 = x*k. Men såklart, det er ikke noe logikk i å sette inn ett beløp på konto, for så å ta ut hele beløpet. Men så ser man vekk fra flere ting i slike oppgaver, så hvorfor ikke logikk? Oppgaven sier at det er på slutten av året merket jeg når du viste meg Plager meg litt det å finne ut hvor mange år det er mellom f.eks 2021 og 2032