Funksjonen til en parabel
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Så a er stigningstallet? Trodde at a var skjæringen til y-asken?
Kan noen vise meg hvordan man går frem for å finne funksjonuttrykket her? (la oss si man ikke visste hva det var.)
http://bildr.no/view/1168827
Kan noen vise meg hvordan man går frem for å finne funksjonuttrykket her? (la oss si man ikke visste hva det var.)
http://bildr.no/view/1168827
Så a er stigningstallet? Trodde at a var skjæringen til y-asken?
Kan noen vise meg hvordan man går frem for å finne funksjonuttrykket her? (la oss si man ikke visste hva det var.)
http://bildr.no/view/1168827
Kan noen vise meg hvordan man går frem for å finne funksjonuttrykket her? (la oss si man ikke visste hva det var.)
http://bildr.no/view/1168827
Du ønsker å skrive [tex]f(x)=2x^2-10x+8[/tex] på faktorisert form, hvis jeg ikke tar feil?
Vel, det finnes flere måter å gjøre dette på. Du kan for eksempel fullføre kvadratet:
[tex]2x^2 - 10x + 8 = 2(x^2 - 5x + 4) = 2 \left( x^2 - 5x + \frac{25}{4} + 4 - \frac{25}{4} \right) = 2 \left( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 -\frac{9}{4} \right) [/tex]
[tex] = 2 \left(x-\frac{5}{2} + \frac{3}{2} \right) \left( x - \frac{5}{2} - \frac{3}{2} \right) = 2 \left( x - 1 \right) \left( x - 4 \right)[/tex]
Her har jeg brukt et par ulike metoder, blant annet andre kvadratsetning og konjugatsetningen. Spør hvis det er noe du ikke skjønner i utregninga.
Vel, det finnes flere måter å gjøre dette på. Du kan for eksempel fullføre kvadratet:
[tex]2x^2 - 10x + 8 = 2(x^2 - 5x + 4) = 2 \left( x^2 - 5x + \frac{25}{4} + 4 - \frac{25}{4} \right) = 2 \left( \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 -\frac{9}{4} \right) [/tex]
[tex] = 2 \left(x-\frac{5}{2} + \frac{3}{2} \right) \left( x - \frac{5}{2} - \frac{3}{2} \right) = 2 \left( x - 1 \right) \left( x - 4 \right)[/tex]
Her har jeg brukt et par ulike metoder, blant annet andre kvadratsetning og konjugatsetningen. Spør hvis det er noe du ikke skjønner i utregninga.
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Anbefaler deg å leke rundt i geogebra for å se det. Det enkleste jeg ville gjort er bare å finne tre punkter på parabelen din, og løse likningene
[tex]a x_1^2 + b \cdot x_1 + c = y_1[/tex]
[tex]a x_2^2 + b \cdot x_2 + c = y_2[/tex]
[tex]a x_3^2 + b \cdot x_3 + c = y_3[/tex]
Siden funksjonen din er på formen [tex]y = ax^2 + bx + c[/tex]. Og du har tre ukjente du ønsker å finne. Dersom punktene dine er [tex](0,8)[/tex] , [tex](1,0)[/tex] og [tex](4,0)[/tex] får du
[tex]a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 8[/tex]
[tex]a + b + c = 0[/tex]
[tex]16 a + 4 b \cdot + c = 0[/tex]
Herfra ser vi lett at c=8 fra første likning.
Videre skriver vi om nederste likning til [tex]12a + 4( a + b) \cdot + 8 = 0[/tex] og benytter oss av at [tex]a + b = -8[/tex] fra første likning. Dette gir [tex]a=2[/tex] som igjen gir at [tex]b = -10[/tex] siden [tex]a + b + 8 = 0[/tex]. Endelig vår vi at funsksjonen kan skrives som
[tex]2x^2 - 10x + 8 = 0[/tex]
Som kan faktoriseres til
[tex]2\bigl[x^2 - 5x + 4\bigr] = 2\bigl[x^2 - x - 4x + 4\bigr] = 2\bigl[ x(x-1) - 4(x-1) \bigr] = 2(x-1)(x-4)[/tex]
La oss nå anta at du klarer å finne nullpunktene til grafen, det er ikke alltid dette er mulig. ( Og da må en benytte seg av metoden ovenfor ).
Da kan vi skrive
[tex]y = a(x-n)(x-m)[/tex] som kan skrives som [tex]y = a(x-1)(x-4)[/tex]
Her kan vi bare velge oss ut en [tex]x[/tex] og en [tex]y[/tex] verdi, for eksempel [tex](0,8)[/tex]
[tex]8 = a(0-1)(0-4) \ \Rightarrow \ a = 2[/tex]
[tex]a x_1^2 + b \cdot x_1 + c = y_1[/tex]
[tex]a x_2^2 + b \cdot x_2 + c = y_2[/tex]
[tex]a x_3^2 + b \cdot x_3 + c = y_3[/tex]
Siden funksjonen din er på formen [tex]y = ax^2 + bx + c[/tex]. Og du har tre ukjente du ønsker å finne. Dersom punktene dine er [tex](0,8)[/tex] , [tex](1,0)[/tex] og [tex](4,0)[/tex] får du
[tex]a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 8[/tex]
[tex]a + b + c = 0[/tex]
[tex]16 a + 4 b \cdot + c = 0[/tex]
Herfra ser vi lett at c=8 fra første likning.
Videre skriver vi om nederste likning til [tex]12a + 4( a + b) \cdot + 8 = 0[/tex] og benytter oss av at [tex]a + b = -8[/tex] fra første likning. Dette gir [tex]a=2[/tex] som igjen gir at [tex]b = -10[/tex] siden [tex]a + b + 8 = 0[/tex]. Endelig vår vi at funsksjonen kan skrives som
[tex]2x^2 - 10x + 8 = 0[/tex]
Som kan faktoriseres til
[tex]2\bigl[x^2 - 5x + 4\bigr] = 2\bigl[x^2 - x - 4x + 4\bigr] = 2\bigl[ x(x-1) - 4(x-1) \bigr] = 2(x-1)(x-4)[/tex]
La oss nå anta at du klarer å finne nullpunktene til grafen, det er ikke alltid dette er mulig. ( Og da må en benytte seg av metoden ovenfor ).
Da kan vi skrive
[tex]y = a(x-n)(x-m)[/tex] som kan skrives som [tex]y = a(x-1)(x-4)[/tex]
Her kan vi bare velge oss ut en [tex]x[/tex] og en [tex]y[/tex] verdi, for eksempel [tex](0,8)[/tex]
[tex]8 = a(0-1)(0-4) \ \Rightarrow \ a = 2[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk