matematikk.net

hei jeg lurte på hvordan man skal starte å regne denne oppgaven?
* jeg vet at det er 27 elever tilsammen, men skal vi multiplisere eller addere her?

I en klasse er det 14jenter og 13 gutter. fire elever trekker ut tilfeldig. finn sannsynlighten for at:

a) alle er jenter

b) minst en av de fire er gutter

c) de to første er jenter og to siste er gutter

hint på b:

1 - (svaret i a)

forstod ikke mye av tegningen, men tror det er sånn på a)

((14)/(27))*((13)/(26))*((12)/(25))=((28)/(225)) ?? for hver gang man trekker ut en elev så minker nevneren, etter antall elever ?

Det er riktig. Noe som er en god huskeregel er at, i sannsynlighetens verden, er 'og' det samme som gange og 'eller' det samme som pluss (f.eks. sannsynligheten for å velge en jente og gutt, eller sannsynligheten for å velge en jente eller gutt).

Når du skal velge for første gang, har du 27 elever å velge mellom, mens antall jenter er 14. Derfor er [tex]P(\text{jente})=\frac{14}{27}[/tex]. Andre gangen du skal velge, er antallet elever 26 og antallet jenter 13, dermed [tex]\frac{13}{26}[/tex]. Sånn fortsetter du til du har nådd dit oppgaven ber om.

I oppgave b kan det være greit å huske at [tex]P(\text{minst en}) = 1 - P(\text{ingen})[/tex].

Oppgave c inneholder samme tankegang som oppgave a.

tusen takk, forstod det nå

... Eller via hypergeometrisk, dog foretrekker jeg måten til kork

a) [tex]P(4J) = \Large \frac{{ 14 \choose 4} {13 \choose 0 } }{27 \choose 4}[/tex]

b) [tex] P(G \geq 1) \ = \ \sum_{k=1}^{4}{\Large \frac{{ 14 \choose 4 - k} {13 \choose k } }{27 \choose 4}} = P(\overline{4J}) = 1 - P(4J)[/tex]