Derivasjon av vektorfunksjon

[malef]

[tex]\vec{r}(t)=[t^2+2, 9t-t^3][/tex]

Finn en parameterfremstilling for tangenten T i det punktet på grafen som svarer til t=1.

[tex]x=1^2+2=3 \\ y=9\cdot 1-1^3=8[/tex]

t=1 svarer til punktet (3,8).

Deriverer så vektorfunksjonen:

[tex]\vec{r}^,(t)=[2t, 9-3t^2] \\ \vec{r}^,(1)=[2\cdot 1,9-3\cdot 1^2 = [2,6][/tex]

[tex]x=3+2t\\y=8+6t[/tex]

Fasiten sier

[tex]x=3+t \\ y=8+3t[/tex]

Hva har jeg gjort feil?

[Nebuchadnezzar]

Legg merke til at en stigning på [tex]x=2 [/tex]og [tex]y=6[/tex] er det samme som en stigning med [tex]x=1[/tex] og [tex]y=3[/tex].

Alternativt kan vi skrive

[tex]\large \vec{\,r\,}^\prime(1) \, = \, [2,6] \,= \, 2[1,3][/tex]

så, svaret ditt er riktig. Bare at de har gjort en liten forenkling i fasit.

[malef]

Ah - selvfølgelig, stigningen er den samme Tusen takk!