Differensiallikninger i fysikk, Newtons andre lov
Posted: 08/05-2012 20:34
Jeg kommer visst bare over djæveloppgaver for tiden.
(Figur med kraft kv oppover og kraft mg ned.)
En mann med massen m henger i en fallskjerm. Vi legger inn en y-akse med positiv retning nedover og setter luftmotstanden lik kv, der v er farten.
a) Vis at dette fører til differensiallikningen
[tex]mg - k\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} = m\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}^2t}[/tex]
Denne måte å skrive derivert på, er jeg veldig uvant med. Jeg kjenner godt til den, men jeg bruker den aldri, bortsett fra i substitusjonstilfeller. [tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}[/tex] tror jeg en kan uttale som 'den deriverte av y, med hensyn på t', men det sier meg ikke så mye. Det er to forskjellige variabler, og så vidt jeg vet går det bare å derivere et uttrykk med én variabel.
Uansett, så langt har jeg kommet:
[tex]\Sigma F = ma[/tex]
[tex]mg - kv = ma[/tex]
[tex]mg - kv = mv^{\prime}[/tex]
(Figur med kraft kv oppover og kraft mg ned.)
En mann med massen m henger i en fallskjerm. Vi legger inn en y-akse med positiv retning nedover og setter luftmotstanden lik kv, der v er farten.
a) Vis at dette fører til differensiallikningen
[tex]mg - k\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} = m\frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}^2t}[/tex]
Denne måte å skrive derivert på, er jeg veldig uvant med. Jeg kjenner godt til den, men jeg bruker den aldri, bortsett fra i substitusjonstilfeller. [tex]\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}[/tex] tror jeg en kan uttale som 'den deriverte av y, med hensyn på t', men det sier meg ikke så mye. Det er to forskjellige variabler, og så vidt jeg vet går det bare å derivere et uttrykk med én variabel.
Uansett, så langt har jeg kommet:
[tex]\Sigma F = ma[/tex]
[tex]mg - kv = ma[/tex]
[tex]mg - kv = mv^{\prime}[/tex]