Asymptoter og vendepunkt

[tonje94]

Oppgave 1:
f(x)=ln(x^2 -4x)
Bestem asymptotene. Fasit: Vertikal asymptote x=0 v x=4

Skjønner at grafen ikke gjelder for x=(element i) [0,4]. Men hvorfor vil dette si at de vertikale asymptotene er x=0 v x=4 ??? Vertikal asymptote vil si de verdiene av x hvor grafen ikke gjelder. Hvorfor er bare x=0 v x=4 vertikal asymptote når grafen heller ikke gjelder for x-verdiene mellom??

Oppgave 2:
f(x)= (lnx -1)/(lnx)
Finn eventuelle vendepunkter. Fasit: Ingen.

Jeg får f'(x)= 0,5/(lnx)^2 og f''(x)= ((1/x^2)*(lnx -2))/(lnx)^3

Skjønner at x>0 og at (1/x^2) derfor bare vil bli positiv.
lnx -2=0
lnx =2
x = e^2

Tegner man opp fortegnslinjene vil dette bli et nullpunkt. Jeg forstår ikke hvorfor dette ikke da vil være et vendepunkt??

Veldig takknemlig for svar

[Nebuchadnezzar]

Kort sagt. 1) En prøv å lær deg enkel tex, det er ikke komplisert ok?? Gjør også folk mer villige til å svare deg, da de faktisk kan lese hva du lurer på =)

2) Tegn

[tex]f(x) \, = \, \ln\left( x^2 - 4x \right) [/tex]



[tex]g(x) \, = \, \frac{\log x - 1}{\ln x} [/tex]



3) En funksjon har aldri asymptoter den den ikke er definert. Og logaritmen er ikke definert for tall under null. Eg [tex]\ln x[/tex] er bare definert dersom [tex]x>0[/tex]. Slik at [tex]\ln x[/tex] har en asymptote når [tex]x[/tex] nærmer seg null, siden da nærmer [tex]\ln x[/tex] seg minus uendelig.

Om du vil ha noen flere detaljer så er logaritmefunksjonen og definert for negaitve verdier, men da må vi begynne å snakke om imaginære tall, og flervariable funsksjoner som lett gir deg hodepine. Asympoter er hva som beskriver funskjoner nære punkter hvor funksjonen er udefinert, eller går mot uendelig.

[Vektormannen]

Vertikal asymptote vil si de verdiene av x hvor grafen ikke gjelder.

Det er ikke riktig. En vertikal asymptote er en linje [tex]x = a[/tex] som er slik at når vi lar [tex]x[/tex] nærme seg [tex]a[/tex], så vil funksjonen gå mot pluss eller minus uendelig. For x-verdier mellom 0 og 4 i dette tilfellet, gir det ikke mening å la x nærme seg disse verdiene, for der er ikke funksjonen definert som du sier.

[tonje94]

Okey, tror jeg skjønner oppgave 1 bedre nå, men har dere noen tips på oppgave 2 Skjønner virkelig ikke hva jeg gjør feil der...

[Nebuchadnezzar]

For det første er det mye lettere om du skriver om funksjonen din litt før du begynner å derivere. eg.

[tex]g(x) = \frac{\ln x - 1}{\ln x} = 1 - \frac{1}{\ln x}[/tex]

Du gjør nesten riktig når du skal finne vendepunktet, men du glemmer et minustegn, slik at svaret skal bli [tex]x = e^{-2}[/tex]. Videre så kan en også lett se utifra tegning at [tex]x= e^2 \approx 27[/tex] langtifra er noe nullpunkt =)

[tonje94]

Takk for hjelpen begge to, satser på at jeg skjønner dette snart