Sannsynlighet R1

[ZizouJR]

Har en deloppgave jeg ikke helt forstår.. Tar for meg alle oppgavene slik at det skal bli lettere å hjelpe til med den oppgaven jeg sliter med.
Oppgaven lyder slik:

To størrelser er sentrale når en skal beskrive egenskapene til en HIV-test.
Sensitiviteten er sannsynligheten for at testen skal gi et positivt resultat(dvs. indikere HIV-smitte) for en person som er smittet av HIV-viruset.

Spesifisiteten er sannsynligheten for at testen skal gi et negativt resultat(dvs. ikke indikere HIV-smitte) for en person som ikke er smittet av HIV-viruset.

For en HIV-test er sensitiviteten 98,0% og spesifisiteten 99,8%
Tenk deg at en person tar en HIV-test. Se på hendelsene:

S= personen er smittet av HIV viruset
T= testen er positiv, dvs. den indikerer at personen er smittet

Så har vi oppgavene:

Vi ser så på en gruppe av befolkningen der 1% av individene er HIV-smittet.
a)
Hva er sannsynligheten for at testen er positiv, dvs. indikerer at personen er HIV-smittet.

Ut i fra de gitte opplysningene har vi at:

T= positiv test
t= negativ test
S= person smittet
s= person frisk

P(T/S)= 0,980
P(T/s)= 0,002
P(s)= 0,99
P(S)=0,01

Tar ikke utregningene, men svaret på oppgave a er:
P(T)= 0,012=1,2%

b)

Anta at testen er positiv. Hva er sannsynligheten for at personen er HIV-smittet?

P(S/T)= 0,816=81,6%

c)

Anta at testen er negativ. Hva er sannsynligheten for at personen ikker er HIV-smittet?

P(s/t)= 0,9997=99,97%

d)

Anta at testen er positiv, og at personen lar seg teste en gang til. Hva er sannsynligheten for at personen ikke er HIV-smittet hvis den nye testen er negativ? Kommenter eventuelle forutsetninger du gjør.

Her stopper det opp.. Noen som kan hjelpe?
Trenger ikke løse den i første omgang, men komme med et tips eller to:)

[/i]