Strøm og spenning over en spole

[Aleks855]

Har en ganske grunnleggende krets, men således er det noe grunnleggende her jeg ikke har lært.

http://imgur.com/n2yx9

Oppgaven er som følger:

Etter en lang stund går det en konstant strøm i spolen. Hvor stor er denne strømmen?

Her blir vi spoon-fed en ny formel [tex]U_L = L \frac{di}{dt}[/tex]. Induktansen er i dette tilfellet [tex]2.0H[/tex].

Men hva er [tex]\frac{di}{dt}[/tex]? Og hvordan henger denne formelen på greip med størrelsen på strømmen over lang tid?

På forhånd takk!



EDIT: Kan nevne at formelen nevnt ovenfor ikke finnes i noen av formelbøkene våre. Skal det være SÅ intuitivt?

[Vektormannen]

Spenningen over en induktor er proporsjonal med hvor raskt strømmen forandrer seg. [tex]\frac{di}{dt}[/tex] er den deriverte av strømmen (liten i brukes vanligvis til å betegne en variabel strøm.) Hva må denne deriverte være lik etter en lang tid (hint: konstant strøm)?

[Aleks855]

Ok, så ved konstant strøm så er stigningen (den deriverte) lik null. Dette gir da 0 spenning ved denne formelen.

Og, correct me if I'm wrong, men da vil vel lampa også slukke, siden den er parallellkoplet med spolen? (Spenning, lik, parallell)

[Vektormannen]

Det stemmer. Lampa slukker og all strømmen går gjennom spolen.

[Aleks855]

Ok nice!

Men hvordan kan det gå strøm gjennom spolen hvis spenninga er 0? Er ikke [tex]I = \frac{U}{R}[/tex]?

[Vektormannen]

At [tex]U_L = 0[/tex] betyr bare at det ikke er noe spenningsfall over spolen. Det betyr at hvis vi måler 5V foran spolen så har vi også 5V etter spolen. Hadde du hatt en vanlig ledning i stedet for spolen så hadde du jo heller ikke hatt noe spenningsfall over ledningen (du ville målt 0V over ledningen med et voltmeter.)

[Aleks855]

Ah, der var konturen jeg gikk glipp av ja. Det er endringa i strømmen, og ikke strømmen selv, som angir [tex]U_L[/tex]. Matematisk så jeg det, men ikke logisk.

[Vektormannen]

Ok, flott!
Dette er ting som kan være litt forvirrende. Bare for å oppsummere: Etter lang tid vil det ikke lenger være noen forandring i strømmen i kretsen. Da er [tex]\frac{di}{dt} = 0[/tex], og [tex]U_L = 0[/tex]. Da fungerer spolen som en kortslutning og all strøm går gjennom den. Kretsen blir da som om parallellkoblingen var erstattet med en ledning.

[Aleks855]

Ah, nettopp!

Men hvis vi nå åpner bryteren igjen, hva vil da skje? Vil spolen stille med en momentan massiv strøm som få lampa til å knele? Lampa tåler forøvrig bare 5W.

[Vektormannen]

Ja, når du åpner bryteren vil du nesten helt momentant stoppe strømmen i kretsen. Da vil [tex]\frac{di}{dt}[/tex] bli et enormt stort, negativt tall (forandringen skjer veldig raskt.) Det genereres altså en spenning over spolen, og denne vil kunne drive kretsen (loopen med spolen og lampen) i en kort periode. Jeg tror ikke det er nok informasjon her til å si om lampen vil tåle det eller ikke. Det vil komme an på den deriverte av strømmen, og i tillegg må man nesten vite resistansen i lampen tror jeg.

[Aleks855]

I en tidligere deloppgave så ble Kirchoffs 2. lov brukt til å finne den konstante strømmen over spolen. Resistansen i motstanden er 3.0 ohm.

[tex]\epsilon - iR - L\frac{di}{dt}[/tex] ga [tex]i = \frac{\epsilon}{R} = 4.0A[/tex]

Men videre bruker løsningsforslaget en annen fremgangsmåte for det som skjer når bryteren åpnes.

Den bruker at når bryteren åpnes, så går det fremdeles 4.0A gjennom spolen, og dermed gjennom lampa.

Den nye spenninga over lampa er da gitt ved Ohms lov til 120V, som gir 480W over den stakkars pæra.

Er dette den samme spenninga du nevner som gis ved en kraftig strømendring?

[Vektormannen]

Hmm, nå kan det jo være jeg er på dypt vann her . Kunne jeg fått se dette løsningsforslaget? Jeg ser ikke helt hvor f.eks. 120V kommer fra?

[Aleks855]

Jepp, her er oppgaven samt LF.

http://imgur.com/sevjE,fp9su

Bare bruk "first image", og... ja, du skjønner.

Merk at selv om læreren vår har doktorgrad, så er han litt slurvete, og hopper over MYE som "us mortals" må finne stien gjennom, hehe.

[Vektormannen]

120V vil vel være den store spenningen som genereres ja. Denne trodde jeg man ikke kunne finne, men det jeg tror de har gjort her (som jeg ikke tenkte over i sted) er å benytte at strømmen må være kontinuerlig. Det vil si at akkurat i det bryteren åpnes er strømmen nødt til å være det samme som den var rett før, altså 4.0A. På den måten kan man altså finne denne spenningen likevel, via Ohms lov.

EDIT: I et innlegg ovenfor skrev jeg at man nesten umiddelbart vil stoppe strømmen i kretsen når bryteren åpnes. Dette er selvfølgelig ikke riktig (pga. spolen ) Den deriverte av strømmen vil umiddelbart bli veldig stor (og negativ). Hadde det ikke skjedd noe videre da så ville strømmen nødvendigvis 'fulgt' den deriverte og gått mot 0 veldig raskt. Men her induseres altså en motspenning i spolen pga. denne strømendringen, og det bremser opp den deriverte. (Det kan vises at strømmen vil avta eksponensielt.)

[Aleks855]

Snodig! Så den deriverte av strømmen vil fremdeles indusere en ganske heftig spenning, men hvorfor tas ikke denne med i løsningsforslaget? Er dette den samme spenningen som de nevner ved at 4.0A nødvendigvis må eksistere umiddelbart etter bruddet?