Løsning av logaritmelikning

[Schleinar]

Hei!
Trenger hjelp med løsning av en logaritmelikning.
ln(x+2) + ln(x-2) = ln21

Jeg har løst opp parentesene:
Ln x + ln 2 + ln x - ln 2 = ln 21

Trekker sammen og får:
2 lnx = ln 21

Hvordan skal jeg gå videre herifra?
Er jeg helt på bærtur? Svaret skal bli x = 5.

Takk for all hjelp!

[Vektormannen]

Det er ikke sånn at [tex]\ln(x+2) = \ln x + \ln 2[/tex]

Men det er slik at [tex]\ln(ab) = \ln a + \ln b[/tex]. Kan du bruke den regelen her?

[Nebuchadnezzar]

Alternativt kan du bruke sammenhengen Vektormannen sa på høyre siden av likningen, dette gir.

[tex]\ln(x + 2) \, + \, \ln(x-2) = \ln(7) + \ln(3)[/tex]

Herfra er det svært enkelt å se løsningen.

[Vektormannen]

Den var ikke dum

[Schleinar]

Takk for hjelpen!
Jeg har ikke helt kontroll på logaritmelikninger, hadde noen kunnet vist meg hvordan hvordan jeg regner ut:

Ln(x+2) + ln(x-2) = ln(3) + ln(7)

Dette er sikkert elementær kunnskap, men har ikke helt fått taket på grunnprinsippene enda;)

[Vektormannen]

For å løse ligningen på denne måten så gjenstår det nå å "se" at 3 = 5 - 2 og 7 = 5 + 2, så vi har

[tex]\ln(x+2) + \ln(x-2) = \ln(5+2) + \ln(5-2)[/tex]

Sammenligner vi leddene på venstre og høyre side så ser vi da at x = 5, ikke sant?

Dette er en lur metode, men den kan nok virke litt uvant. Det er ikke alltid like lett å se når man kan gjøre slike triks. Det er noe som ofte kommer med en del trening (som Nebu har mye av tror jeg )

Standard/"traktor"-metoden for å løse noe sånt som dette er å gjøre følgende: [tex]\ln(x+2) + \ln(x-2) = \ln((x+2)(x-2))[/tex]. Da har vi ligningen

[tex]\ln((x+2)(x-2)) = \ln(21)[/tex]

Når to logaritmer er like må tallene det er tatt logaritmen av også være like. (Eventuelt kan du opphøye begge sider med e som grunntall.) Altså må

[tex](x+2)(x-2) = 21[/tex]

Tar du det herfra?