Vektorkoordinater

[lilleenga]

Hei
Jeg har en liten oppgave jeg ikke gidder å putte noe mer krefter inn i, men tenkte heller å spørre her enn å bare drite i den.

Den går ut på å finne "x og y" i punktet S(3, x, y) når vi vet at det ligger på linje med punktene P(-1,-2,1) og Q(2,0,3)

vet jo at PQ = [3,2,2] og PS = [3-(-1), x-(-2), y-1]

trenger bare å få noe oppklart, takk

[Vektormannen]

Hei, og velkommen

Det du skal finne her er altså hvilket punkt på linja mellom P og Q som har x-koordinat 3. Hvis du kan finne deg en parameterfremstilling av linja så skal du da finne den parameteren som gjør at x-koordinaten blir 3. Men når parameteren er kjent så kan du jo også finne y- og z-koordinatene, ikke sant?

[lilleenga]

Slik at :
x=-1+3t
y=2+2t
z=3+2t


x=-1+3t der x=3 som gir -> 3=-1+3t
og t = 4/3

Er det slik?

[Vektormannen]

Det stemmer ja. Går det greit å finne y og z da?

[lilleenga]

Men tror ikke punktet S ligger på linje, men lenger borte fra P og Q.
Får jeg feil da, dersom jeg gjør det slik?

[Vektormannen]

Ok, sorry, jeg så ikke før nå at det står S(3, x, y). Det kan være litt forvirrende, men x og y er her bare navn på de ukjente y- og z-koordinatene. Ikke bland dem med x-, y- og z-koordinatene i parameterfremstillingen til linja.

[lilleenga]

beklager at det ble misforståelser, men stemmer fortsatt parameterfremstillingen med vektor PQ, eller må jeg lage en parameterfremstillingen for PS dersom S kommer som punkt 3 i rekken?

[Vektormannen]

Nei, det trenger du ikke. Parameterfremstillingen du har funnet gir jo (ved å variere t-parameteren) alle punkter på linja. Du ønsker at S skal ligge på linja. Du har funnet ut at det punktet som har x-verdi 3 og som ligger på linja har parameterverdi t = 4/3. Dette punktet må da være S, ikke sant? Det har jo x-koordinat 3 (slik som S har), og det ligger på linja (slik som S skal gjøre.) Da regner jeg med du kan finne de to ukjente koordinatene til S?

[lilleenga]

Får nemlig feil ifølge fasiten...
Jeg får y=14/3 og z= 21/3

Svaret skal bli y=2/3 og z=11/3

[Vektormannen]

Jeg så visst ikke skikkelig over parameterfremstillingen din i sted. x-koordinaten er riktig, men y og z er feil. Det skal være:

x = -1 + 3t
y = -2 + 2t
z = 1 + 2t

Slurvefeil kanskje?

[lilleenga]

Parameterfremstillinger er noe jeg trenger å trene mer på merker jeg.

Hjertelig takk!

[Vektormannen]

Gjør noen oppgaver om det så sitter det nok