Trigonometriske likninger

[Floppsy]

Hei! jeg trenger hjelp!! Kan noen fortelle meg hvordan jeg skal regne denne oppgaven... 4 sin (Pi x) = 2 * (kvadratrota av 2) x={-1,1} ? Hvis noen skriver opp ganske nøye hvordan de regner den så har det hjulpet noe veldig..! Sliter med en lærer som ikke er for go til tider og ikke har lyst til å hjelpe meg!

[ettam]

4 sin([pi][/pi]x)=2 [rot][/rot]2 , -1 <= x <=1

sin([pi][/pi]x)=(2 [rot][/rot]2)/4

sin([pi][/pi]x)=( [rot][/rot]2)/2

[pi][/pi]x = [pi][/pi]/4 + n*2[pi][/pi] eller [pi][/pi]x = 3[pi][/pi]/4 + n*2[pi][/pi]

Dividerer med [pi][/pi] i begge likningene og får:

x = 1/4 +n*2 eller x = 3/4 + n*2

Siden x skulle være mellom -1 og 1 får vi løsningene:

x = 1/4 eller x = 3/4

[Floppsy]

Dividerer med [pi][/pi] i begge likningene og får:

x = 1/4 +n*2 eller x = 3/4 + n*2

hm...hvor tar du n ifra?? og hvorfor??

Siden x skulle være mellom -1 og 1 får vi løsningene:

x = 1/4 eller x = 3/4

Hvordan får du disse løsningene?

[ettam]

Til Floppsy:

Spørsmål 1:
Sinus er periodisk med 2[pi][/pi], dvs løsningene gjentar seg for hver positive eller negative "runde" i enhetssirkelen.

det kan uttrykkes i "formelen":

sin (v + n*2[pi][/pi]) = sin v

Spørsmål 2:

n er element i {...,-2,-1,0,1, 2, 3,...}, som kommer fra det jeg sier over om positive og negative runder i e.sirkelen.

Prøv deg fram med ulike verdier, så vil du se at n=0 gir de eneste "lovlige" løsningene i fra grunnmengden, dvs at x skal være fra og med -1 og opp til og med 1.