Differensiallikning av første orden

[Arctagon]

Den mest åpenbare metoden for min del var feil, så vet ikke hva jeg kal gjøre.

[tex]y^\prime = y^2[/tex] der [tex]y(0) = 1[/tex].

[Janhaa]

[tex]\int y^{-2}\,dy=\int dx[/tex]

[tex]-\frac{1}{y}=x+c[/tex]

osv...

[Arctagon]

Ah, framgangsmåten om separabel differensiallikning. Jeg tenkte over det, men det så bare merkelig ut først, så jeg gikk ikke noe videre inn på det. Du fikk forresten ikke med deg 1-tallet på høyresiden.

[tex]y^\prime = y^2[/tex]

[tex]\int y^{-2} \, \mathrm{d}y = \int 1 \, \mathrm{d}x[/tex]

[tex]-\frac{1}{y} = x + \mathcal{C}[/tex]

[tex]\underline{y = -\frac{1}{x + \mathcal{C}}}[/tex]


Setter [tex]y(0) = 1[/tex].

[tex]1 = -\frac{1}{0 + \mathcal{C}}[/tex]

[tex]\underline{\mathcal{C} = -1}[/tex]


[tex]y = -\frac{1}{x - 1}[/tex]

[tex]\underline{\underline{y = \frac{1}{1 - x}}}[/tex]

Ser dette riktig ut?

[Aleks855]

Helt riktig det der!

Dette er vel et eksempel på Riccati-likning. http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation

[Arctagon]

Oh, interessant. Takk for lenken!

[Janhaa]

Ah, framgangsmåten om separabel differensiallikning. Jeg tenkte over det, men det så bare merkelig ut først, så jeg gikk ikke noe videre inn på det. Du fikk forresten ikke med deg 1-tallet på høyresiden.
[tex]y^\prime = y^2[/tex]
[tex]\int y^{-2} \, \mathrm{d}y = \int 1 \, \mathrm{d}x=\int\,dx[/tex]

man skriver jo ikke
[tex]1\cdot x[/tex]
men
[tex]x[/tex]

samma greia...

[Arctagon]

Åja, sånn sett. Du tenker på at en 'ganger' 1-tallet med [tex]\mathrm{d}x[/tex]? Isåfall tar jeg det på min kappe. Så bare litt merkelig ut med ingenting der.