Page 1 of 1
Differensiallikning av første orden
Posted: 31/05-2012 00:00
by Arctagon
Den mest åpenbare metoden for min del var feil, så vet ikke hva jeg kal gjøre.
[tex]y^\prime = y^2[/tex] der [tex]y(0) = 1[/tex].
Posted: 31/05-2012 00:08
by Janhaa
[tex]\int y^{-2}\,dy=\int dx[/tex]
[tex]-\frac{1}{y}=x+c[/tex]
osv...
Posted: 31/05-2012 02:07
by Arctagon
Ah, framgangsmåten om separabel differensiallikning. Jeg tenkte over det, men det så bare merkelig ut først, så jeg gikk ikke noe videre inn på det. Du fikk forresten ikke med deg 1-tallet på høyresiden.
[tex]y^\prime = y^2[/tex]
[tex]\int y^{-2} \, \mathrm{d}y = \int 1 \, \mathrm{d}x[/tex]
[tex]-\frac{1}{y} = x + \mathcal{C}[/tex]
[tex]\underline{y = -\frac{1}{x + \mathcal{C}}}[/tex]
Setter [tex]y(0) = 1[/tex].
[tex]1 = -\frac{1}{0 + \mathcal{C}}[/tex]
[tex]\underline{\mathcal{C} = -1}[/tex]
[tex]y = -\frac{1}{x - 1}[/tex]
[tex]\underline{\underline{y = \frac{1}{1 - x}}}[/tex]
Ser dette riktig ut?
Posted: 31/05-2012 02:20
by Aleks855
Helt riktig det der!
Dette er vel et eksempel på Riccati-likning.
http://en.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation
Posted: 31/05-2012 02:40
by Arctagon
Oh, interessant. Takk for lenken!
Posted: 31/05-2012 12:02
by Janhaa
Arctagon wrote:Ah, framgangsmåten om separabel differensiallikning. Jeg tenkte over det, men det så bare merkelig ut først, så jeg gikk ikke noe videre inn på det. Du fikk forresten ikke med deg 1-tallet på høyresiden.
[tex]y^\prime = y^2[/tex]
[tex]\int y^{-2} \, \mathrm{d}y = \int 1 \, \mathrm{d}x=\int\,dx[/tex]
man skriver jo ikke
[tex]1\cdot x[/tex]
men
[tex]x[/tex]
samma greia...
Posted: 31/05-2012 12:43
by Arctagon
Åja, sånn sett. Du tenker på at en 'ganger' 1-tallet med [tex]\mathrm{d}x[/tex]? Isåfall tar jeg det på min kappe. Så bare litt merkelig ut med ingenting der.