Egenverdier av 3x3 matriser

[Godtvann]

Hei!

Jeg sliter med å finne egenverdier til 3x3 matriser, fordi det nesten alltid ender opp med at jeg må løse en tredjegradslikning. I lf til gamle eksamensoppgaver ender de opp med å faktorisere sånn at de får tre paranteser, hvor man kan lese ut egenverdiene. Problemet er bare at de hopper over en del ledd i faktoriseringen som jeg ikke finner ut av. Er det noen flinke folk der ute som kan hjelpe meg?

Her er et eksempel:


7 0 3
A = -10 9 -5
-6 0 -2

Her finner lf ut at løsningen er (9-lambda)(lambda-1)(lambda-4) =0 hvor egenverdiene da blir 9, 1 og 4 , men trenger hjelp med mellomregningen.

[espen180]

Merk at du kan lese [tex]\lambda=9[/tex] rett ut av matrisen, fordi da får du en nullkolonne i [tex]A-\lambda I[/tex]. Det er bare å holde styr på parantesene når du skriver ut determinanten, så får du ut det resterende andregradspolynomet.

[svinepels]

Egenverdiene er også gjerne heltall i slike oppgaver, så sett noen heltall inn i ligningen og se om du får null. Hvis du finner et nullpunkt a, så bruker du polynomdivisjon på den karakteristiske ligningen hvor du dividerer med (x-a).