Komplekse tall og logaritmer

[Aleks855]

Jeg sitter jeg og lager videoer, så tenkte jeg at jeg skulle nevne logaritmen til negative tall.

Jeg vet at [tex]\ln(-e) = 1+i\pi[/tex], men gjelder det også for briggske logaritmer? Er det også slik at [tex]\lg(-10) = 1+i\pi[/tex]?

Hvis ja, kan man generelt si at [tex]\log_a (-a) = 1+i\pi[/tex] gitt at [tex]a>0[/tex]?

På forhånd takk for svar!

[svinepels]

Vil tro du kan bruke konverteringsregelen [tex]\log _a x = \frac{\ln x}{\ln a}[/tex] som før, så i så fall blir det [tex]\lg(-10) = 1 + \frac{i \pi}{\lg 10}[/tex]

[Aleks855]

Mener du ikke [tex]\lg(-10) = 1 + \frac{i\pi}{\ln(10)}[/tex]?

[Vektormannen]

Han mener nok det ja.

[tex]\lg(-10) = \frac{\ln(-10)}{\ln 10} = \frac{\ln 10 + i \arg(-10)}{\ln 10} = 1 + \frac{i\pi}{\ln 10}[/tex]

[Aleks855]

Skjønner. Takk begge to!