Diagonalene i mangekant gir trekanter

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Diagonalene i mangekant gir trekanter

Innlegg LAMBRIDA » 13/07-2012 22:54

Jeg mener dette er en skikkelig utfordring som jeg selv ikke kan regne videre på.,Derfor vil jeg se om noen på forumet klarer dette.

Når alle diagonalene er tegnet i en firkant, femkant sekskant og syv-kant så vet vi at det befinner seg mange trekanter inne i dem når overlappinger blir brukt.
En firkant inneholder 8 trekanter.
En femkant inneholder 35 trekanter.
En sekskant inneholder 108 trekanter.
En syv-kant inneholder 287 trekanter.
Her er det bare sekskanten jeg ikke har fasiten på, men jeg har regnet og sjekket det mange ganger og mener 108 trekanter er riktig., Men det kan jeg vente spent på om er riktig.
Hvordan regner man seg frem til dette?, slik at vi kan finne ut hvor mange trekanter det befinner seg i en åttekant, ni-kant osv.
LAMBRIDA offline
Cauchy
Cauchy
Innlegg: 221
Registrert: 16/11-2011 19:50
Bosted: Hjelmeland

Innlegg Solar Plexsus » 01/11-2012 20:23

Ifølge en artikkel publisert i "Journal of Integer Sequences" (link: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/sommars/newtriangle.html) inneholder en regulær sekskant 110 trekanter, ikke 108 som du har kommet fram til.

Denne nevnte artikkelen inneholder også en formel for antall trekanter i en regulær n-kant, men den er ikke noen "pen" og kortfattet formel...
Solar Plexsus offline
Over-Guru
Over-Guru
Innlegg: 1678
Registrert: 03/10-2005 11:09

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 7 gjester