max-verdi for sinusfunksjon

[malef]

[tex]f(x)=2-3 \sin \left(\frac{\pi}{4}x-\frac{\pi}{2}\right), x \in [0,8][/tex]

Finn den største verdien til f. For hvilken x-verdi har f denne verdien?

f har størst verdi når [tex]\sin \left(\frac{\pi}{4}x-\frac{\pi}{2}\right)=-1[/tex]

Verdien er da [tex]2-3 \cdot (-1)=5[/tex]

Da er [tex]\frac{\pi}{4}x-\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}+n\cdot 2 \pi[/tex]

[tex]\pi x-2 \pi=6 \pi + n \cdot 8 \pi[/tex]

[tex]x=8+8n \\ x=8[/tex]

Her har jeg mistet løsningen x=0. Hva har jeg gjort feil?

Edit: Rettet siste ledd i ligningen vist under

[2357]

Velg [tex]n = -1[/tex].

Siden den generelle løsningen er [tex]x = 8(n+1)[/tex], kan du innføre [tex]k=n+1[/tex], og få den marginalt vakrere formelen [tex]x = 8k[/tex].

[tex]\pi x-2 \pi=6 \pi + n \cdot 8 \pi[/tex]

Rettet opp det siste leddet.

[malef]

Ah - så enkelt var det altså. Av en eller annen merkelig grunn har jeg ikke fått med meg at n selvsagt kan være negativ.

Tusen takk for hjelpen!