Hei.
Jeg sliter virkelig med følgende oppgave:
A solid brass sphere is subjected to a pressure of [tex]10^5 Pa[/tex] due to the earth's atmosphere. On Venus the pressure due to the atmosphere is [tex]9.0 \cdot 10^6 Pa[/tex]. By what fraction [tex]\Delta r/r_0[/tex] (including the algebraic sign) does the radius of the sphere change when it is exposed to the Venusian atmosphere? Assume that the change in radius is very small relative to the intial radius.
OK. Relevant formel her er:
[tex]\Delta P = -B(\frac{\Delta V}{V_0})[/tex]
Verdien til [tex]B[/tex] er, i følge tabell i læreboken, [tex]6.7 \cdot 10^{10{[/tex].
Til slutt har vi for en kule:
[tex]V = \frac{4}{3} \pi r^3[/tex]
Jeg har fomlet rundt med disse formlene, men klarer ikke å se hvordan jeg skal få et greit uttrykk for [tex]r_0[/tex] og [tex]\Delta r[/tex]. For å finne radiusen på jorden, kan jeg f.eks. sette opp:
[tex]10^5 = -6.7 \cdot 10^{10} (\frac{\Delta V}{\frac{4}{3} \pi r^3})[/tex]
Og for Venus:
[tex]9.0 \cdot 10^6 = -6.7 \cdot 10^{10} (\frac{\Delta V}{\frac{4}{3} \pi r^3})[/tex]
Ut i fra dette kan jeg bl.a. finne:
[tex]\Delta V_{Jorden} = -6,251925679 \cdot 10^{-6}r^3[/tex]
og:
[tex]\Delta V_{Venus} = -5,626733111 \cdot 10^{-4}r^3[/tex]
Men her kommer jeg ikke videre. Dersom noen kan hjelpe meg her, så blir jeg meget takknemlig!
Fysikk - radiusendring i kule grunnet trykk
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Formelen din sier vel noe om hvordan volumet til en kule endres som følge av en trykkendring. Altså blir
[tex]\frac{-\Delta P\cdot}{B}=\frac{r_{v}^3-r_0^3}{r_0^3}=\frac{r_{v}^2+r_vr_0+r_0^2}{r_0^2}\cdot\frac{\Delta r}{r_0}[/tex]
[tex]\Delta r=r_v-r_0[/tex] og [tex]r_v[/tex] er radien til kula på venus.
Dersom [tex]\Delta r[/tex] er liten i forhold til [tex]r_0[/tex] er en tilnærming at
[tex]\frac{r_{v}^2+r_vr_0+r_0^2}{r_0^2}=3+\frac{3\Delta r}{r_0}+\frac{(\Delta r)^2}{r_0^2}\approx 3[/tex], altså blir
[tex]\frac{\Delta r}{r_0}\approx \frac{-\Delta P}{3B}[/tex]
[tex]\frac{-\Delta P\cdot}{B}=\frac{r_{v}^3-r_0^3}{r_0^3}=\frac{r_{v}^2+r_vr_0+r_0^2}{r_0^2}\cdot\frac{\Delta r}{r_0}[/tex]
[tex]\Delta r=r_v-r_0[/tex] og [tex]r_v[/tex] er radien til kula på venus.
Dersom [tex]\Delta r[/tex] er liten i forhold til [tex]r_0[/tex] er en tilnærming at
[tex]\frac{r_{v}^2+r_vr_0+r_0^2}{r_0^2}=3+\frac{3\Delta r}{r_0}+\frac{(\Delta r)^2}{r_0^2}\approx 3[/tex], altså blir
[tex]\frac{\Delta r}{r_0}\approx \frac{-\Delta P}{3B}[/tex]
