Komplekse tall. trøbler med enhetssirkelen

[trepeis]

Jeg holder på med komplekse tall, men jeg skjønner meg ikke helt på dette med bruk av enhetssirkelen.
For å ta oppgaven fra begynnelsen, så er det å skrive 3- [symbol:rot]( 3i) på polarform.
Jeg begynner med å finne r som da blir [symbol:rot] 12 eller 2 [symbol:rot] 3.

Så kommer cosinus til vinkelen som jeg får til å bli 3/(2 [symbol:rot] 3)
og sinus til vinkelen som jeg får til å bli - [symbol:rot] 3/(2 [symbol:rot] 3)

I følge fasiten skal svaret bli 2 [symbol:rot] 3(cos (- [symbol:pi] /6+isin(- [symbol:pi] /6).

Det jeg ikke skjønner er hvordan jeg skal komme meg fra cos 3/(2 [symbol:rot] 3) og sin - [symbol:rot] 3/(2 [symbol:rot] 3) til - [symbol:pi] /6.

Jeg er klar over at det har med hvor vinklene ligger på enhetssirkelen - og min manglende evne til å bruke denne, så hvis noen kunne vise meg en fornuftig måte å gjøre dette på så hadde jeg satt stor pris på det.

[Integralen]

Gitt en kompleks tall:

[tex]z=a-\sqrt{ib}[/tex]

Vinkelen er gitt ved:

[tex]tan^{-1}(\frac{-\sqrt{b}}{a})=-\theta[/tex]

Polarform:

[tex]r(cos(-\theta)+isin(-\theta)[/tex]

Bruk denne informasjonen til å prøve på nytt.

[trepeis]

Joda jeg ser den, og den måten var uten tvil kjappere enn å regne ut først cosinus til phi og så sinus til phi. Det jeg lurte på var hvordan jeg kan forenkle brøken 3/(2 [symbol:rot] 3) og brøken - [symbol:rot] 3/(2 [symbol:rot] 3) til [symbol:pi] /6. (Hvis det lar seg gjøre)

[Integralen]

Det du har regnet ut for sinus og cosinus vinkelen, stemmer ikke.Så det blir feil å forkorte noe som er feil.

Eksempel kom du fram til det på høyre siden i denne linken:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=si ... %283%29%29

Og du ser at den verdien som du kom fram til på høyre siden for sinus ikke stemmer for verdien på venstre siden.

[trepeis]

Nå ordnet seg det med den oppgaven jeg holdt på med(jeg tullet med fortegn), men kan jeg spørre om det er en spesiell grunn for at du gikk rett på tan for å finne vinkel phi i stedet for å gå veien om cosinus og sinus?(Mulig det er et banalt spørsmål, men komplekse tall er et nytt tema for meg)

Et lite spørsmål til...Hva er rette måten å gjøre det på når man skal gange sammen uttrykk med i, f.eks. [symbol:rot] 5*5i? Skal man erstatte i med [symbol:rot] -1 før man begynner, eller blir det noe så enkelt som 5i [symbol:rot] 5??

[Fibonacci92]

Er vel ikke så mye å gange sammen der. Uttrykket er fint som det står, men personlig ville jeg skrevet [tex]5\sqrt{5}i[/tex]

[Integralen]

Nå ordnet seg det med den oppgaven jeg holdt på med(jeg tullet med fortegn), men kan jeg spørre om det er en spesiell grunn for at du gikk rett på tan for å finne vinkel phi i stedet for å gå veien om cosinus og sinus?(Mulig det er et banalt spørsmål, men komplekse tall er et nytt tema for meg)

Det er bruken av tan som er den vanlige regelen når man skal finne polarvinkelen.

Det er ikke viktig hvilken vei man tar, så lenge man får rett svar.Men man vil jo helst ta en rask vei. hehe