matematikk.net

Oppgaven:


[tex]$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{3 \over {{5^n}}}} $$[/tex]

[tex]$$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {{{{a_{n + 1}}} \over {{a_n}}}} \right| = {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{\frac{3}{5^n+1}}{\frac{3}{5^n}} \cdot \frac{\frac{5^n+1}{3}}{\frac{5^n+1}{3}} = {\lim }\limits_{n \to \infty } \;{1 \over {5 \cdot {5^{n - n}}}} = \underline {{1 \over 5}} $$[/tex]

Føler meg litt "snytt" da jeg ikke får satt inn n som går mot uendelig, alle variablene blir jo forkortet vekk.

Konklusjon: Da [tex]L < 1[/tex] kan vi si at denne rekken konvergerer absolutt (med absolutt mener de at det alltid holdes positivt) ?

Ja, det stemmer. Hvis du ser litt etter så er jo dette en geometrisk rekke, ikke sant? Som kjent konvergerer en slik rekke når kvotienten er mellom -1 og 1 (dvs. at absoluttverdien er mindre enn 1).

Vektormannen wrote:Ja, det stemmer. Hvis du ser litt etter så er jo dette en geometrisk rekke, ikke sant? Som kjent konvergerer en slik rekke når kvotienten er mellom -1 og 1 (dvs. at absoluttverdien er mindre enn 1).

Takk.

Det blir bra å komme seg igjennom alle metodene, slik at jeg klarer å skille dem mer fra hverandre og kanskje kunne spå oppgaven litt slik at jeg har mer intuitivt kan vite hvilken metode som fører frem.

Det er nok sant. Jeg syns også det var litt uoversiktlig da vi lærte om de forskjellige metodene for å påvise konvergens/divergens av rekker. Det er noe som kommer seg med en del trening, og ikke minst at du prøver å forstå logikken bak metodene.

Vektormannen wrote:Det er nok sant. Jeg syns også det var litt uoversiktlig da vi lærte om de forskjellige metodene for å påvise konvergens/divergens av rekker. Det er noe som kommer seg med en del trening, og ikke minst at du prøver å forstå logikken bak metodene.

Ja, der er du flink til å påvirke på en positiv måte. Dvs den kan på en måte være frustrerende også at du spør meg om ting istede for å gi meg svaret, men jeg lærer jo kjempemasse av dette.