Likning

[millionaire]

[symbol:rot]x-4 =9-[symbol:rot]x+5

Jeg vet ikke helt hvordan man skriver det riktig her, men man skal ta kvadratroten av x-4 og x+5. Håper dere tilgir meg for å ikke ha lagt meg inn i hvordan man kvadrer her.. :/

Svaret skal bli x=20
Jeg får x=45

Takker for hjelp..

[Nebuchadnezzar]

Først. Den enkleste måten å skrive opp problemet ditt på uten bruk av noe fancy greier er som følger

sqrt(x - 4) = 9 - sqrt(x + 5) eller

(x - 4)^0.5 = 9 - (x + 5)^0.5

En litt mer proff måte å skrive det på er som følger

[tex] \sqrt{x\,-\,4\,} \,=\, 9 \,-\, \sqrt{x\,+\,5\,}[/tex]

For å løse oppgaven er det som er normalt å kvadrere begge sider, også
sammle leddet med kvadratrot på ene siden, og kvadrere igjen. Da ender du opp med ei likning som du kan enkelt løse. Husk bare å teste for falske løsninger. Så etter du hr kommet frem til et svar SETT DET ALLTID INN I UTTRYKKET DITT =) Da ser en med en gang om en har regnet riktig eller ei. Eksempelvis her ser vi at [tex]x=20[/tex] oppfyller likningen mens [tex]x=45[/tex] ikke gjør det.

Forklaringen på hvorfor falske løsningen oppstår kan du tenke på slik:
Du har en likning [tex]x = 3[/tex], også kvadrerer du denne, da får du [tex]x^2 = 9[/tex], som har flere løsninger enn likningen du begynte med.

Alternativt så ønsker du å finne tall slik at [tex]x-4[/tex] og [tex]x+5[/tex] blir kvadrattall. Og ved å prøve noen enkle verdier, ser vi raskt løsningen. (Finnes det to kvadrattall med differanse [tex]9[/tex]?)

[millionaire]

Ok prøver på nytt..

(sqrt x-4)^2 = (9- sqrt x+5)^2

x+4 =81-x+5

2x=90

x=45

[Nebuchadnezzar]

[tex](a-b)^2 \,=\, a^2 \,-\, 2ab \,+\, b^2[/tex]

[tex](9 - \sqrt{x+5} )^2 \,=\, 9^2 \,+\, 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{x+5} \,+\, \left( \sqrt{x+5}\right)^2 \, = \, \ldots[/tex]

[millionaire]

Uff jeg får det ikke til :/ Har nok glemt noen regler..

[fuglagutt]

Du må huske at når du kvadrerer (a-b) får du [tex]a^2-2ab+b^2[/tex]

Dersom du har uttrykket ditt vil du på venstre side kun ha roten av et tall, som når du opphøyer det ikke lenger vil ha en rot. På høyre side (gitt at du flyttet 9'eren over dit) vil du ha en konstant, 9, og et uttrykk under en rot. Kall rot-delen for b og 9'eren for a.

Da vil du sitte igjen med a^2 = 81, b^2 = b, men rottegnet borte.
Og -2ab = -9*2*b

Altså har du kun ett uttrykk igjen som er under et rottegn. Hvis du flytter og bytter slik at du isolerer dette uttrykket vil du kunne kvadrere igjen og du har en vanlig 2. gradslikning

[millionaire]

Gidder du regne steg for steg hele utregningen til oppgaven? Lettere å forstå da tror jeg.....

[fuglagutt]

[tex]\sqrt{x-4} = 9-\sqrt{x+5}[/tex]

Kvadrerer begge sider og får:

[tex]x-4 = 81-18\sqrt{x+5}+x+5[/tex]

Flytter over og får:
[tex]x-x-4-5-81=-18\sqrt{x+5}[/tex]

[tex]-90 = -18\sqrt{x+5}[/tex]
Deler på -18 på begge sider:

[tex]5 = \sqrt{x+5}[/tex]
Kvadrerer begge sider og får:
[tex]25 = x + 5[/tex]
x = 20

[millionaire]

Takk! Så enkelt å se svaret når man ser det sånn. For alltid litt panikk av å se kvadratrot jeg :/