Zenos paradoks: Den greske filosofen Zeno (levde ca 490-430 f.kr.) forestillte seg følgende problemstilling: Tenk deg et kappløp mellom Akilles og en skilpadde. Akilles løper ti ganger så rask som skilpadden, men vi gir skilpadden et forsprang på 100 m. Når vi starter løpet, må først Akilles ta igjen forspranget som skilpadden fikk i begynnelsen.
Men når Akilles har løpt 100 m, har skilpadden beveget seg 10 m. Akilles må da ta igjen dette og løpe 10 m, og i løpet av denne tiden beveger skilpadden seg 1 m. Så må Akilles ta igjen dette også videre. Vil Akilles noen gang kunne ta igjen skilpadden?
Bruk geometriske rekker for å svare på dette og finn eventuelt ut hvor langt Akilles må
løpe for å ta igjen skilpadden.
Har denne en sammenheng?
[tex]$${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {1.00 \cdot {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^{k - 1}}} $$[/tex]
Hvordan formulerer jeg dette som en geometrisk rekke, en rekke der jeg altså må ha en kvotient k ?
Zenos paradoks
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Bygg.ing @ Hib - 2 året.
Fårst må han løpe 100 meter, mens han løp 100 meter løp skilpadden 10 så han må løpe 10 til, men på den tiden løp skilpadden 1 meter.
Vi får at han må løpe 100 + 10 + 1 + 0.1, så k er 0.1
summen er da s = a / (1 - k) = 100 / 0.9 = 111.11...
Som er det samme svaret som vi får med det aller første jeg(og sikkert også han der zenos) tenkte på:
[tex]$$10\,\frac{{\text{m}}}{{{\text{tid}}}} \cdot t{\text{ tid}} = 100{\text{ m}} + 1{\text{ }}\frac{{\text{m}}}{{{\text{tid}}}} \cdot t{\text{ tid}} \Leftrightarrow 111.11... = 111.11...$$[/tex]
Vi får at han må løpe 100 + 10 + 1 + 0.1, så k er 0.1
summen er da s = a / (1 - k) = 100 / 0.9 = 111.11...
Som er det samme svaret som vi får med det aller første jeg(og sikkert også han der zenos) tenkte på:
[tex]$$10\,\frac{{\text{m}}}{{{\text{tid}}}} \cdot t{\text{ tid}} = 100{\text{ m}} + 1{\text{ }}\frac{{\text{m}}}{{{\text{tid}}}} \cdot t{\text{ tid}} \Leftrightarrow 111.11... = 111.11...$$[/tex]
Mathematics is the gate and key to the sciences.
Hei,Kork wrote:Fårst må han løpe 100 meter, mens han løp 100 meter løp skilpadden 10 så han må løpe 10 til, men på den tiden løp skilpadden 1 meter.
Vi får at han må løpe 100 + 10 + 1 + 0.1, så k er 0.1
summen er da s = a / (1 - k) = 100 / 0.9 = 111.11...
Som er det samme svaret som vi får med det aller første jeg(og sikkert også han der zenos) tenkte på:
[tex]$$10\,\frac{{\text{m}}}{{{\text{tid}}}} \cdot t{\text{ tid}} = 100{\text{ m}} + 1{\text{ }}\frac{{\text{m}}}{{{\text{tid}}}} \cdot t{\text{ tid}} \Leftrightarrow 111.11... = 111.11...$$[/tex]
Takk for ditt løsningsforslag på oppgaven!
Bygg.ing @ Hib - 2 året.