Zenos paradoks
Posted: 05/09-2012 19:26
Zenos paradoks: Den greske filosofen Zeno (levde ca 490-430 f.kr.) forestillte seg følgende problemstilling: Tenk deg et kappløp mellom Akilles og en skilpadde. Akilles løper ti ganger så rask som skilpadden, men vi gir skilpadden et forsprang på 100 m. Når vi starter løpet, må først Akilles ta igjen forspranget som skilpadden fikk i begynnelsen.
Men når Akilles har løpt 100 m, har skilpadden beveget seg 10 m. Akilles må da ta igjen dette og løpe 10 m, og i løpet av denne tiden beveger skilpadden seg 1 m. Så må Akilles ta igjen dette også videre. Vil Akilles noen gang kunne ta igjen skilpadden?
Bruk geometriske rekker for å svare på dette og finn eventuelt ut hvor langt Akilles må
løpe for å ta igjen skilpadden.
Har denne en sammenheng?
[tex]$${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {1.00 \cdot {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^{k - 1}}} $$[/tex]
Hvordan formulerer jeg dette som en geometrisk rekke, en rekke der jeg altså må ha en kvotient k ?
Men når Akilles har løpt 100 m, har skilpadden beveget seg 10 m. Akilles må da ta igjen dette og løpe 10 m, og i løpet av denne tiden beveger skilpadden seg 1 m. Så må Akilles ta igjen dette også videre. Vil Akilles noen gang kunne ta igjen skilpadden?
Bruk geometriske rekker for å svare på dette og finn eventuelt ut hvor langt Akilles må
løpe for å ta igjen skilpadden.
Har denne en sammenheng?
[tex]$${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {1.00 \cdot {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^{k - 1}}} $$[/tex]
Hvordan formulerer jeg dette som en geometrisk rekke, en rekke der jeg altså må ha en kvotient k ?
