Hei igjen!
Har en oppgave som lyder sllik:
Bruk formelen [tex]cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}[/tex] til å vise at g(x)=cos(x) er kontinuerlig i x=0.
Min begynnelse på løsning:
For at g(x) skal være kontinuerlig i x=0, må man ha: [tex]\lim_{x\rightarrow 0}cos(x)=g(0)=1[/tex].
Så ser jeg ikke helt hva jeg skal bruke formelen jeg har fått oppgitt til, hvis ikke det er så enkelt som at jeg kan si at når [tex]cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}[/tex], så er også [tex]\lim_{x\rightarrow 0}cos(x)=\lim_{x\rightarrow 0} \sqrt{1-sin^2(x)}=\sqrt{1-0^2}=\sqrt{1-0}=\sqrt 1=1[/tex].
Men dette ser etter min mening litt for lettvint ut? Noen som har noen kommentarer?
edit: Ser nå at jeg byttet om på verdiene av sin0 og cos 0, takk for tipset plutarco.
Vise kontinuitet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mstud
- Grothendieck
- Posts: 825
- Joined: 14/02-2011 15:08
- Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)
Last edited by mstud on 13/09-2012 00:17, edited 2 times in total.
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Jeg gjorde omtrent samme oppgave, men da hadde jeg først i oppgave å vise at [tex]$$ {\lim }\limits_{x \to 0} \sin x = 0$$[/tex].
Når det var gjort kunne jeg vise at
[tex]$$ {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \sqrt {1 - 0} = 1 = cos(0)$$[/tex]
Når det var gjort kunne jeg vise at
[tex]$$ {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \sqrt {1 - 0} = 1 = cos(0)$$[/tex]
Mathematics is the gate and key to the sciences.