matematikk.net

Hei igjen!

Har en oppgave som lyder sllik:

Bruk formelen [tex]cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}[/tex] til å vise at g(x)=cos(x) er kontinuerlig i x=0.

Min begynnelse på løsning:

For at g(x) skal være kontinuerlig i x=0, må man ha: [tex]\lim_{x\rightarrow 0}cos(x)=g(0)=1[/tex].

Så ser jeg ikke helt hva jeg skal bruke formelen jeg har fått oppgitt til, hvis ikke det er så enkelt som at jeg kan si at når [tex]cos(x)=\sqrt{1-sin^2(x)}[/tex], så er også [tex]\lim_{x\rightarrow 0}cos(x)=\lim_{x\rightarrow 0} \sqrt{1-sin^2(x)}=\sqrt{1-0^2}=\sqrt{1-0}=\sqrt 1=1[/tex].

Men dette ser etter min mening litt for lettvint ut? Noen som har noen kommentarer?

edit: Ser nå at jeg byttet om på verdiene av sin0 og cos 0, takk for tipset plutarco.

cos(0)=1

Jeg gjorde omtrent samme oppgave, men da hadde jeg først i oppgave å vise at [tex]$$ {\lim }\limits_{x \to 0} \sin x = 0$$[/tex].

Når det var gjort kunne jeg vise at

[tex]$$ {\lim }\limits_{x \to 0} \cos \left( x \right) = {\lim }\limits_{x \to 0} \sqrt {1 - {{\sin }^2}x} = \sqrt {1 - 0} = 1 = cos(0)$$[/tex]