4.røtter av komplekst tall

[magicreefer]

Hei!

Ny på dette forumet, så håper jeg uttrykker meg riktig.
Jeg har fått følgende oppgave i oblig, og klarer ikke finne fremgangsmåte fra boken Kalkulus.
Jeg trenger gjerne ikke svar, helst bare en veldig lik oppgave utført, slik at jeg kan se fremgangsmåte, og selv kan forsøke å løse denne oppgaven.
Tegningen skal jeg alltids klare på egenhånd.

Finn alle 4.-røtter til

4√2(1 - i).

Skriv røttene pa eksponentiell form og tegn de inn i det komplekse plan.

Takker på forhånd for svar

[Vektormannen]

Hei, og velkommen!

Den vanlige måten for å finne røtter er å definere [tex]z = re^{i(\theta + k \cdot 2\pi)}[/tex]. Å finne fjerderøttene blir da det samme som å løse ligningen [tex]z^4 = 4\sqrt 2 ( 1 - i)[/tex]. Er du med på det? Vi søker jo de tallene z som er sånn at når vi opphøyer dem i 4, får vi nettopp [tex]4\sqrt 2 (1 - i)[/tex].

Hvis du nå kan få gjort om [tex]4 \sqrt 2(1 - i)[/tex] til polarform så blir resten ganske enkelt og greit. Da kan du sammenligne modulusen / absoluttverdien av tallene på hver side av ligningen, og argumentet -- den vinkelen som er ganget med i i eksponenten til e -- på hver side av ligningen.

[magicreefer]

Takk for svar!

Det hjalp en del ja

Syns fortsatt dette med komplekse tall er vanskelig.

Men får nok fortsette å jobbe, og håpe forståelsen kommer etterhvert..