Finne ukjent punkt

[motorsag]

Noen som vet hvordan eg finner et ukjent punkt (a,b) til en implesitt likning.
Vet at y` i punktet = 0, og at den skal ligge i første kvadrant.

[Aleks855]

Ok, så første kvadrant betyr at både a og b er positive.

y' = 0 i punktet betyr at vi har stigningstall a = 0.

Ettpunktsformelen gir oss da:

[tex]y-y_0 = a(x-x_0)[/tex]

Her er [tex]x_0 = a[/tex] og [tex]y_0 = b[/tex]

[tex]y=a(x-x_0)+y_0 = 0 + b[/tex]

[tex]y = b[/tex]

Merk at dette bare gir oss ei rett linje, altså en lineær funksjon. Skal det være et polynom av en annen orden, så må det litt mer arbeid, og helst litt mer informasjon til.

[motorsag]

ligningen er av type x^3+y^3-3xy=0

[Aleks855]

Hehe, den informasjonen hadde jo vært fin å ha i første post.

Men uansett, her skal du vel kunne utføre implisitt derivasjon for å finne den deriverte av y, og derfra er du sikkert kjent med det å finne ekstremalpunkt når du vet den deriverte?

[motorsag]

for så vidt ukjent/nytt tema for meg, vet hva den deriverte er, men sliter litt med det punktet

[Aleks855]

Har noen videoer om implisitt derivasjon på UDL.no, hvis du trenger leksjon. Ellers har de også noen om det på Khan Academy ("implicit differentiation" på engelsk).

[motorsag]

ok, thx. Funker det med x=1, y=1. hvis den derivierte av ligningen blir
y`=(y-x^2)/(y^2-x)

[Aleks855]

Det blir nok litt tvilsomt, siden du da får 0/0. Ikke lov å ha 0 i nevner, vettu! Nå har jeg ikke utført derivasjonen selv, siden jeg sitter på skolen, men hvis du har derivert riktig, så ville jeg unngått x=y=1

Hvis ingen andre tar opp kampen, så skal jeg se mer på oppgaven etterpå.