Hvordan løse denne ligningen: lg x + (1/lg x^4) = 5/4
Jeg forstår at man må gange med lg x^4, men videre ...
Eller hvordan forenkler følgende uttrykk:
lg x^2 - lg 2x + lg 4
En logaritmisk ligning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
* Nå er lg x[sup]4[/sup]=4 lg x. Ved å sette u=lg x får du at den første likningen er ekvivalent med
u + 1/(4u) = 5/4.
Ved å multiplisere denne likningen med 4u får vi at
4u[sup]2[/sup] - 5u + 1 = 0
(4u-1)(u-1) = 0
u=1/4 eller u=1
lg x = 1/4 eller lg x = 1
x=10[sup]1/4 [/sup]eller x=10[sup]1[/sup]=10.
* lg x[sup]2[/sup] - lg 2x + lg 4 = lg (x[sup]2[/sup]/2x) + lg 4 = lg (x/2) + lg 4 = lg((x/2)*4) = lg 2x.
u + 1/(4u) = 5/4.
Ved å multiplisere denne likningen med 4u får vi at
4u[sup]2[/sup] - 5u + 1 = 0
(4u-1)(u-1) = 0
u=1/4 eller u=1
lg x = 1/4 eller lg x = 1
x=10[sup]1/4 [/sup]eller x=10[sup]1[/sup]=10.
* lg x[sup]2[/sup] - lg 2x + lg 4 = lg (x[sup]2[/sup]/2x) + lg 4 = lg (x/2) + lg 4 = lg((x/2)*4) = lg 2x.