Delbrøkoppspalting

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Delbrøkoppspalting

Innlegg trepeis » 06/10-2012 23:54

Kan noen hjelpe meg videre med denne oppgaven innenfor delbrøkoppspalting? Samme hvordan jeg snur og vender på det får jeg ikke fram den siste verdien som skal være -3.

[tex]\frac{2x^2+15x+7}{(x+1)^2(x-2)}
= \frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{(x+1)}+\frac{C}{(x-2)}[/tex]

Beregner C ved å sette x=2 inn i stykket, og får at C= 5
Beregner A ved å sette inn x=-1, og får at A=2

Gjør jeg det samme på B får jeg at B=2(gjelder enten jeg bruker direkte innsetting som over, eller ganger med nevner på begge sider). Svaret skal altså være -3, så hvor i ¤%¤%&# gjør jeg feil?
trepeis offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 28/08-2012 17:59

Innlegg wingeer » 07/10-2012 00:37

Delbrøksoppspaltningen din er jo riktig.
Med metoden din er det lett å gjøre feil. Anbefaler heller at du går frem på denne måten:
[tex]\frac{2x^2+15x+7}{(x+1)^2(x-2)} = \frac{A}{(x+1)^2} + \frac{B}{(x+1)} + \frac{C}{(x-2)}[/tex].
Vi ganger opp med fellesnevner på høyresiden og får:
[tex]\frac{A(x-2) + B(x+1)(x-2) + C(x+1)^2}{(x+1)^2(x-2)}[/tex].
Siden vi nå har samme nevner på begge sider trenger vi kun konsentrere oss om nevneren. Vi ganger opp høyresiden og faktoriserer ut x-ene og får:
[tex]2x^2 + 15x + 7 = (B+C)x^2 + (A-B+2C)x + (-2A-2B+C)[/tex] som gir oss de tre ligningene:
[tex]B+C=2[/tex]
[tex]A-B+2C=15[/tex]
[tex]-2A-2B+C=7[/tex]
Dette er et ligningssett med tre ligninger og tre ukjente. Gauss-Jordan (eller andre løsningsmetoder) gir at:
[tex]C=5, B=-3, A=2[/tex].
M.Sc. Matematikk fra NTNU.
wingeer offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 414
Registrert: 24/05-2008 16:22
Bosted: Trondheim

Innlegg trepeis » 07/10-2012 11:52

Takk takk.
Bruker du konsekvent denne metoden når du holder på med delbrøkoppspalting?
Læreren vår anbefalte oss å starte med den enkleste metoden og heller gå over til den metoden du viste hvis man ikke fikk regnet ut alt med den enkleste metoden, men det er jo ikke godt å si når det ikke fungerer lenger siden man jo ikke alltid får en fasit å forholde seg til.
trepeis offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 28/08-2012 17:59

Innlegg 2357 » 07/10-2012 12:09

Når du ganger opp nevneren, sørger du for at det leddet du skal se på ikke får null i nevneren ved innsetning, mens resten av leddene får null som faktor ved innsetning. Skal du gjøre dette for B, ser du at A-leddet fortsatt har null i nevneren, så du må gange opp én gang til. Men da forsvinner B-leddet ved innsetning, og A-leddet forblir. Det er altså ikke rart at du får B = 2, for det du faktisk finner er A. Jeg synes du skal følge rådet til læreren din, men skifte taktikk når du ser samme faktor i to tellere.
2357 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

Innlegg trepeis » 07/10-2012 12:47

Jeg har et delbrøkspørsmål til:

[tex]\frac{6x^2+x+12}{x^3+4x}[/tex]

Omarbeider nevner slik at jeg ender opp med:

[tex]\frac{6x^2+x+12}{x(x^2+4)}
= \frac {A}{x}+\frac{B}{x^2+4}[/tex]

Ganger opp med nevner og sitter igjen med:

[tex]6x^2+x+12= A(x^2+4)+Bx[/tex]

Her er min første tanke å ta for meg 2. gradsleddene slik at A=6, men A skal være lik 3 så det blir åpenbart ikke riktig. I tillegg sitter jeg da med 4A+Bx som da skal utgjøre en del av B, så hvor er det jeg ikke gjør riktig?


Edit: Hvordan får jeg linjebrudd slik at jeg ikke ender opp med et innlegg som går milevis ut til siden, og hvorfor dukker det opp <br> med jevne mellomrom når jeg prøver meg på tex?
Sist endret av trepeis den 07/10-2012 13:08, endret 1 gang
trepeis offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 28/08-2012 17:59

Innlegg wingeer » 07/10-2012 12:56

Du har skrevet [\tex] istedenfor [/tex]. Det skal ordne opp i deler av problemet ihvertfall.
M.Sc. Matematikk fra NTNU.
wingeer offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 414
Registrert: 24/05-2008 16:22
Bosted: Trondheim

Innlegg wingeer » 07/10-2012 13:14

Der ja!
Så til det andre:
Hvis du har et irredusibelt polynom av grad n i nevner må du ha et ubestemt polynom av grad n-1 i teller. I.e. i dette tilfellet skal vi ha:
[tex]\frac{6x^2+x+12}{x^3+4x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+4}[/tex].
M.Sc. Matematikk fra NTNU.
wingeer offline
Descartes
Descartes
Innlegg: 414
Registrert: 24/05-2008 16:22
Bosted: Trondheim

Innlegg 2357 » 07/10-2012 13:17

Linjebrudd får du ved å skrive \\. <br/> dukker opp der du har linjebrudd i selve koden.
2357 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 46 gjester