Kan noen si meg hvor jeg gjør feil i denne utregninga av bestemte integral? [tex]\int\frac{3z^2-2}{z}[/tex]
(Integralet skal tas mellom - [symbol:rot] 2 og -1, men jeg fikk ikke til å få det med i koden.)
Integrerer først stykket og får svaret til å bli [tex]\frac{3z^2}{2}-2logz[/tex]
Setter inn grenseverdiene og får
[tex]\left[\frac{3*(-1)^2}{2}-2*log(-1) \right] - \left[\frac{3*(-sqrt2)^2}{2}-2*log(-sqrt2) \right][/tex]
som ender opp som
[tex]\left[\frac{3}{2}-0 \right] - [3-0,3010...][/tex]
Det jeg håpet å ende opp med var 3/2-ln2....
bestemte integral
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
kaffekjele
- Cayley
- Posts: 67
- Joined: 09/10-2011 19:50
Last edited by kaffekjele on 13/10-2012 15:18, edited 1 time in total.
[tex]\frac{3z^2-2}{2} = \frac{3z^2}{2} - 1[/tex]
Kanskje litt lettere å integrere nå? Ser ikke helt hvor du får logaritmen fra. Ser ut som du har gjort feil i integrasjonen.
Kanskje litt lettere å integrere nå? Ser ikke helt hvor du får logaritmen fra. Ser ut som du har gjort feil i integrasjonen.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Du har nok både integrert feil, og skrevet opp uttrykket feil (du glemte [tex]z[/tex] i nevner!). Siste leddet ditt er riktig, men første leddet ditt blir nok
[tex]\frac{3}{2}\int_{-\sqrt{2}\:\:}^{-1} \frac{z^2}{z} \,\mathrm{d}z \,=\, \frac{3}{4} z^2 \,+\, \mathcal{C}[/tex]
Og trikset for å bli kvitt de negative logaritmenene er bare å legge dem sammen
[tex]\log A \, + \, \log B \, = \, \log AB[/tex]
EDIT: Det beste er nok å bruke substitusjonen [tex]u = z^2[/tex]
da en unngår å måtte legge sammen negative logaritmer, som formelt
sett er nok til å gi enhver hodebry. http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm
Som en kuriositet virker det noe snodig å benytte seg av z som integrasjonsvariabel, da z som regel betegner komplekse tall når vi snakker om integraler, og ellers egentlig.
For å se hvordan du får grenser i integralet ditt, kan du sitere innlegget mitt.
[tex]\frac{3}{2}\int_{-\sqrt{2}\:\:}^{-1} \frac{z^2}{z} \,\mathrm{d}z \,=\, \frac{3}{4} z^2 \,+\, \mathcal{C}[/tex]
Og trikset for å bli kvitt de negative logaritmenene er bare å legge dem sammen
[tex]\log A \, + \, \log B \, = \, \log AB[/tex]
EDIT: Det beste er nok å bruke substitusjonen [tex]u = z^2[/tex]
da en unngår å måtte legge sammen negative logaritmer, som formelt
sett er nok til å gi enhver hodebry. http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_logarithm
Som en kuriositet virker det noe snodig å benytte seg av z som integrasjonsvariabel, da z som regel betegner komplekse tall når vi snakker om integraler, og ellers egentlig.
For å se hvordan du får grenser i integralet ditt, kan du sitere innlegget mitt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
kaffekjele
- Cayley
- Posts: 67
- Joined: 09/10-2011 19:50
Det stemmer at jeg tullet med uttrykket(og sikkert integrasjonen og). Det skal være z i nevner, ikke 2.
Bare et spørsmål til for å sjekke at jeg ikke er på ville veier: Skal man ikke ta grenseverdiene av logaritmer når man holder på med bestemte integraler? Altså hvis jeg f.eks. har et ferdig integrert uttrykk som er 3x^3+2logx, så skal jeg kun ta grenseverdiene av uttrykket 3x^3?
Bare et spørsmål til for å sjekke at jeg ikke er på ville veier: Skal man ikke ta grenseverdiene av logaritmer når man holder på med bestemte integraler? Altså hvis jeg f.eks. har et ferdig integrert uttrykk som er 3x^3+2logx, så skal jeg kun ta grenseverdiene av uttrykket 3x^3?
Jeg tror boka mi benytter seg av de fleste bokstavene som variabler i likninger, integraler mm. Når det gjelder komplekse tall bruker de i.Som en kuriositet virker det noe snodig å benytte seg av z som integrasjonsvariabel, da z som regel betegner komplekse tall når vi snakker om integraler, og ellers egentlig.